Cách giải hệ phương trình đặc biệt, nâng cao lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách giải hệ phương trình đặc biệt lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình đặc biệt.

Cách giải hệ phương trình đặc biệt, nâng cao lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình (m là tham số). Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x,y) sao cho biểu thức A = xy + 2(X+y) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: : Tính giá trị của biểu thức M = a²+b² biết a, b thỏa mãn:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Giải hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm là?

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

Câu 2: Cho hệ phương trình . Hệ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1     B. 2    C. 3     D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Câu 3: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là:

Lời giải:

Đáp án: B

Câu 4: Cho hệ phương trình . Tính x + y = ?

A. 5     B.6    C.7    D.8

Lời giải:

Đáp án: C

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (5;2). Do đó x + y = 7.

Câu 5: Cho hệ phương trình hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên là?

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

Câu 6: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là?

Lời giải:

Đáp án: A

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình có một nghiệm

B. Hệ phương trình hai nghiệm

C. Hệ phượng trình có ba nghiệm

D. Hệ phương trình có bốn nghiệm

Lời giải:

Đáp án: D

Câu 8: Cho hệ phương trình: hệ có nghiệm là?

A, (-1;0), (-1;2)    B. (1;0), (-1;2)    C. (-1;2), (-1;0)     D. (0;2), (1;2)

Lời giải:

Đáp án: B

Câu 9: Cho hệ phương trình: .hệ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1     B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: hệ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1    B. 2    C. 3     D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{x}}{2x^2+y}\\ 2(2x+\sqrt{y})=\sqrt{2x+6}-y\end{array}\right.$và cho biết hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Bài 2. Các hệ phương trình dưới đây có bao nhiêu nghiệm nguyên:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+y+xy=11\\ x^2+y^2+3(x+y)=28\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=65\\ (x-1)(y-1)=18\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{l}(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5\\ (x^2+y^2)(1+\frac{1}{x^2{y}^2})=9\end{array};\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\sqrt{x}=2y\\ y^2+\sqrt{y}=2x\end{array}\right.$.

Bài 3. Tập nghiệm của các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+y^2=3-y(3x+1)\\ 3y^2+xy+x+5y=1\end{array};\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}{(x+y)}^2+{(y-1)}^2=2\\ 3x^2+2xy-y^2=2x-y+5\end{array}.\right.$

Bài 4. Bạn Dũng giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{x{y}^2})\\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{array}\right.$ cho ra kết luận “Hệ phương trình vô nghiệm”. Theo em kết luận của bạn Dũng đúng hay sai (nếu sai em hãy chữa lại).

Bài 5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{array}\right.$. Hãy tính x + y + z?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số cực hay

• Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay

• Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình

• Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 cực hay

• Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---