Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2.

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn x và y là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn x và y thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng

Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa x và y đơn giản.

Bước 2: Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

Hướng dẫn:

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Với x = 2 ⇒ y = 2. Suy ra hệ có nghiệm là: (2;2)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (0;0), (2;2).

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 4

 B. 2

 C. 3

 D. 5

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Với x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có nghiệm là: (1; 1),

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (1;1).

Chọn đáp án A.

Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 4

 B. 3

 C. vô số nghiệm

 D. vô nghiệm

Lời giải:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm là: (x ∈ R, y = 2 - x).

Chọn đáp án C.

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

 A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

Lời giải:

Đk: x ≠ 0, y ≠ 0

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

Với y = –2 ⇒ x = –2 (tm). Suy ra hệ có nghiệm là: (– 2; – 2).

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (– 2; – 2).

Chọn đáp án D.

Câu 7: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng ?

 A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

x³ - y³ + x² - y² + x - y = 2y - 2x

⇔ (x - y)(x² + xy + y² ) + (x - y)(x + y) + 3(x - y) = 0

⇔ (x - y)(x² + y² + xy + x + y + 3) = 0

TH1: x – y = 0 . thay x = y vào pt (1) ta được:

Với x = – 1 ⇒ y = – 1 và x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có 2 nghiệm là: (– 1; – 1), (1;1).

TH2: x² + y² + xy + x + y + 3 = 0 ⇔ x² + (y + 1)x + y² + y + 3 = 0 (3)

Ta có: △_x = (y + 1)² - 4(y² + y + 3) = y² + 2y + 1 - 4y² - 4y - 12 = -(3y² + 2y + 11) (*)

Tính: Δ_y^' = 1 - 33 = -32 < 0. Suy ra pt (*) vô nghiệm.

Suy ra pt (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (– 1; – 1), (1;1).

Chọn đáp án B.

Câu 8: Hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Hệ phương trình vô nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

Lời giải:

Từ hệ phương trình ta thấy, x > 0, y > 0 ⇒ x + y + 3xy > 0. Vậy phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (1; 1).

Chọn đáp án C.

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 2

 B. 3

 C. vô số nghiệm

 D. vô nghiệm

Lời giải:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

Chọn đáp án A.

Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Vì phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (11;11).

Chọn đáp án A.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tập nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+\sqrt{x}=2y\\ y^2+\sqrt{y}=2x\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\ (y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)\end{array}\right.$

Bài 2. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+y^2\\ \sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2\end{array}\right.$

a) Hãy tìm điều kiện xác định;

b) Giải hệ phương trình đã cho;

c) Tính x² – 5y.

Bài 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\ (y-1)(x^2+6)=x(y^2+1)\end{array}\right.$. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Bài 4. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}{x}^3+3x+\sqrt{2x+1}=m+y\\ y^3+3y+\sqrt{2y+1}=m+x\end{array}\right.$

Bài 5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x^2=y+\frac{3}{y}\\ 4y^2=x+\frac{3}{x}\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{5a+1}+\sqrt{12-b}=7\\ \sqrt{5b+1}+\sqrt{12-a}=7\end{array}\right..$ Thực hiện so sánh $\frac{x}{y}$ và $\frac{a}{b}$?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• HPT đối xứng loại I.

• Cách giải hệ phương trình đặc biệt, nâng cao cực hay

• Giáo án Lịch sử 8 Bài toán năng suất công việc.

• Giáo án Lịch sử 8 Bài toán cấu tạo số

• Giáo án Lịch sử 8 Bài toán thực tế.

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---