Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

●    Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

●    Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

●    Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Ví dụ 1: Hai người cùng làm một cộng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong, nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu thì xong công việc?

Hướng dẫn:

Đổi: 7 giờ 12 phút = Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9 giờ

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ, x > Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9.

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y giờ, y > Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Trong 1 giờ cả hai người làm được là: Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Trong 4 giờ người thứ nhất và trong 3 giờ người thứ hai làm được là: Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Suy ra: x = 12 và y = 18 (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm 12 giờ, người thứ hai làm 18 giờ thì xong công việc.

Ví dụ 2: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 bút chì, sang tháng hai tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai tổ sản xuất được 945 bút chì.Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bút chì?

Hướng dẫn:

Gọi tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x bút chì, x > 0

Gọi tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là y bút chì, y > 0

Cả hai tổ sản xuất được trong tháng đầu là: x + y = 800

Trong tháng hai, tổ 1 vượt mức 15% và tổ 2 vượt 20%: 1,15x + 1,2y = 945

Ta có hệ phương trình:

Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Vậy tổ 1 sản xuất được 300 bút chì, tổ 2 sản xuất được 500 bút chì.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ sau thì mở vòi thứ 2 mở trong Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể.

Hướng dẫn:

Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể là x, y giờ (x, y > Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9)

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được là: Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Nếu mở vòi thứ 1 trong 9 giờ và mở vòi thứ 2 trong Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Ta có hệ phương trình: Cách giải bài toán năng suất công việc cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9 (Thỏa mãn)

Vậy vòi 1 chảy hết 12 giờ, vời 2 chảy hết 8 giờ.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 3 giờ 45 phút thì đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình trong thì mất bao lâu đầy bể ? biết rằng vòi thứ hai chảy lâu hơn vòi thứ nhất 4 giờ.

 A. Vòi 1 chảy hết: 6 giờ, vòi 2 chảy hết 10 giờ.

 B. Vòi 1 chảy hết: 4 giờ, vòi 2 chảy hết 8 giờ.

 C. Vòi 1 chảy hết: 8 giờ, vòi 2 chảy hết 12 giờ.

 D. Vòi 1 chảy hết: 5 giờ, vòi 2 chảy hết 9 giờ.

Quảng cáo

Câu 2: Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng số giờ làm xong việc là 12 giờ 30 phút. Nếu hai người cùng làm thì làm xong trong 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người mất bao lâu thì xong công việc.

 A. Người thứ 1 hết: 5 giờ, người thứ 2 hết 10 giờ.

 B. Người thứ 1 hết: 10 giờ, người thứ 2 hết 15 giờ.

 C. Người thứ 1 hết: 12 giờ, người thứ 2 hết 18 giờ.

 D. Người thứ 1 hết: 6 giờ, người thứ 2 hết 10 giờ.

Câu 3: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được trao nhiệm vụ trồng 56 cây. Vì có 1 bạn trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây được giao, mỗi bạn trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định ban đầu. Hỏi tổ học sinh có bao nhiêu bạn, biết mỗi cây được phân cho mỗi bạn trồng là như nhau.

 A. 8

 B. 7

 C. 10

 D. 12.

Câu 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so vơi dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe ? biết mỗi xe chở như nhau.

 A. 8

 B. 10

 C. 12

 D. 13.

Câu 5: Hai đội công nhân làm chung trong 12 giờ thì xong công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ 1 được điều đi làm việc khác, tổ 2 làm nốt trong 10h thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu thì xong?

 A. Tổ 1 hết: 60 giờ, tổ 2 hết 18 giờ.

 B. Tổ 1 hết: 40 giờ, tổ 2 hết 20 giờ.

 C. Tổ 1 hết: 30 giờ, tổ 2 hết 15 giờ.

 D. Tổ 1 hết: 60 giờ, tổ 2 hết 15 giờ.

Câu 6: Một người đi từ A đến B theo thời gian đã định. Nếu người đó tăng vận tốc lên 10km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ, nếu người giảm vận tốc 10km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc của người đó, và thời gian dự định.

 A. V = 30 km/h và t = 4 giờ.

 B. V = 40 km/h và t = 2 giờ.

 C. V = 35 km/h và t = 3 giờ.

 D. V = 40 km/h và t = 4 giờ.

Câu 7: Một ca nô xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km hết 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi 20km và ngược 15km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô.

 A. V nước = 1/12 km/p và V ca nô = 5/12 km/p.

 B. V nước = 1/12 km/p và V ca nô = 7/12 km/p.

 C. V nước = 5/12 km/p và V ca nô = 7/12 km/p.

 D. V nước = 5/12 km/p và V ca nô = 1/12 km/p.

Câu 8: Một chiếc xe tải đi từ Hà Nội vào Đà Nẵng, quãng đường là 189 km. Sau khi xe tải đi được 1 giờ thì , một chiếc xe khách đi từ Đà Nẵng ra Hà Nội và gặp xe tải sau khi đã đi được 1h 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.

 A. V xe tải = 36km/h và V xe khách = 46 km/h

 B. V xe tải = 32km/h và V xe khách = 40 km/h

 C. V xe tải = 36km/h và V xe khách = 49 km/h

 D. V xe tải = 30km/h và V xe khách = 40 km/h

Câu 9: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B và đi ngược lại từ B về A ngay. Thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km và vận tốc của dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc thực của ca nô?

 A. 32km/h

 B. 35km/h

 C. 38km/h

 D. 36km/h

Câu 10: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ từ thành phố A đến thành phố B là 10km. ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ.Vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô 17km/h. Tính vận tốc ca nô.

 A. 18 km/h

 B. 38 km/h

 C. 24 km/h

 D. 40 km/h

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7