Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

  ●    Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

  ●    Biểu diễn cácđại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

  ●    Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Hướng dẫn:

Gọi hai số cần tìm là a và b (giả sử a > b), a,b > 0

Theo bài ra, tổng của hai số đó là 1006 ta có: a + b = 1006.

Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư 124 ta có: a = b.2 + 124

Ta có hệ phương trình: Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Lấy pt (2) trừ pt (1) ta được: 3b = 882 ⇒ b = 294 (thỏa mãn)

Với b = 294 ⇒ a = 1006 – 294 = 712.(thỏa mãn)

Vậy hai số cần tìm là 712 và 294.

Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó?

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Gọi hai số cần tìm là x và y ( )

Theo bài ra, tổng hai số là 59 ta có: x + y = 59

Vì hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7 nên ta có: 3x – 2y = 7

Ta có hệ phương trình: Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Nhân pt (1) với 2, rồi cộng với pt (2) ta được: 5x = 125 ⇒ x = 25 (thỏa mãn)

Với x = 25 ⇒ y = 34 (thỏa mãn)

Vậy hai số cần tìm là: 34 và 25.

Ví dụ 3: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai số của nó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đó?

Hướng dẫn:

Gọi số có hai chữ số là Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Vì đổi chỗ hai số của số ban đầu thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 63 ta có: Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Tổng của số ban đầu và số mới là 99 nên ta có: Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Ta có hệ phương trình: Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: Cách giải bài toán cấu tạo số cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 18.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 2. Biết nếu thêm vào số bé 42 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số?

Quảng cáo

 A. Số lớn = 520, số bé = 478.

 B. Số lớn = 620, số bé = 378.

 C. Số lớn = 820, số bé = 78.

 D. Số lớn = 720, số bé = 278.

Câu 2: Tìm hai số có hiệu là số tự nhiên bé nhất có hai chữ số chia hết cho 5 và tổng là số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 2 .(x , y nguyên dương)

 A. Số lớn = 60, số bé = 38.

 B. Số lớn = 54, số bé = 44.

 C. Số lớn = 80, số bé = 18.

 D. Số lớn = 72, số bé = 26.

Câu 3: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.

 A. 38.

 B. 83

 C. 86

 D. 68

Câu 4: Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số của nó bằng 8 và hiệu hai chữ số của nó bằng 2,(biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị). Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Số cần tìm lớn hơn 60.

 B. Số cần tìm nhỏ hơn 40.

 C. Số cần tìm 54.

 D. Số cần tìm là 53.

Câu 5: Cho một số có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tổng của hai chữ số của nó được thương là 6 và hiệu của hai chữ số đó bằng 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Số cần tìm lớn hơn 60.

 B. Số cần tìm nhỏ hơn 40.

 C. Số cần tìm có tổng hai chữ số bằng 9.

 D. Số cần tìm có tổng hai chữ số bằng 7.

Câu 6: Tìm hai số biết hiệu của hai số đó bằng 1275 và nếu lấy số lớn hơn chia cho số bé thì được thương là 3 dư 125. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Số lớn = 1850, số bé = 575.

 B. Số lớn = 1575, số bé = 700.

 C. Số lớn = 1680, số bé = 595.

 D. Số lớn = 1720, số bé = 555.

Câu 7: Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số của nó là 16 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thi được số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Số cần tìm nhỏ hơn 60.

 B. Số cần tìm là 79

 C. Số cần tìm có tổng hai chữ số bằng 14.

 D. Số cần tìm có tổng hai chữ số bằng 12.

Câu 8: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai số của nó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 110. Tìm số đó?

 A. 63

 B. 38

 C. 37

 D. 73

Câu 9: Tìm hai số, biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.

 A. Số lớn = 1150, số bé = 1565.

 B. Số lớn = 3570, số bé = 2240.

 C. Số lớn = 2680, số bé = 2420.

 D. Số lớn = 2005, số bé = 2004.

Câu 10: Tìm số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và đem số đó chia cho tổng hai chữ số thì được thương là 7 và dư 6.

 A. 38.

 B. 83

 C. 86 D.68

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7