Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình . Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó.

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m = 2.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x² + y² = 5.

Hướng dẫn:

C. Bài tập trắc nghiệm

Cho hệ phương trình sau (I):

Câu 1: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

 A. m = 1

 B. m = –1

 C. m ≠ 1

 D. m ≠ 0

Lời giải:

Thế x = 3 – y vào pt: –m(3 – y) – y = 2m ⇒ (m -1)y = 5m (1)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m -1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với m ≠ 1 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình có vô số nghiệm.

 A. m = 1

 B. m = –1

 C. không có

 D. Mọi m nguyên dương

Lời giải:

Từ pt (1): Để hệ (I) có vô số nghiệm (vô lý).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 3: Với m đạt giá trị nào để hệ phương trình vô nghiệm.

 A. m = 1

 B. m = –1

 C. m ≠ –1

 D. m ≠ 0

Lời giải:

Từ pt (1): Để hệ (I) vô nghiệm

Vậy với m = 1 thì hệ phương trinh (I) vô nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây là không đúng?

 A. Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất khi m ≠ ±2.

 B. Hệ phương trình (I) có vô số nghiệm khi m = 2.

 C. Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi m = –2

 D. khẳng định A, B sai.

Lời giải:

Ta có:

Thế y = mx – 1 vào pt: 4x – my = 2 ⇒ 4x – m(mx – 1) = 2 ⇔ (4 – m²)x = 2 – m (1).

Để hệ (I) có nghiệm duy nhất (4 - m²) ≠ 0 ⇒ m² ≠ 4⇒m ≠ ±2.

Vậy với m ≠ ±2 thì hệ có nghiệm duy nhất.

Vậy với m = –2 thì hệ vô nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . Với m = 1 thì hệ có nghiệm là?

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

Từ pt (2) ⇒ y = 5 – 2x.

3x – 2(5 – 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1).

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: có nghiệm là?

 

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: có là nghiệm của hệ phương trình không?

 A. Có

 B. Không.

Lời giải:

Thay vào vế trái phương trình (1) ta được:

Mà vế phải của phương trình (1) bằng 2. Do đó vế trái và vế phải của phương trình (1) khác nhau, hay không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy Nghiệm không phải là nghiệm của hệ phương trình.

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) trong đó x = 2.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = 4

 D. m = 5

Lời giải:

Vậy m = 1.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . Bạn Nam nói hệ có nghiệm duy nhất khi m ≠ ±1, và bạn Tùng nói không có giá trị nào của m thỏa mãn để hệ vô nghiệm. Nam và Tùng nói đúng hay sai?

 A. Cả hai bạn Nam và Tùng đều sai.

 B. Cả hai bạn Nam và Tùng đều đúng.

 C. Bạn Nam sai, bạn Tùng đúng.

 D. bạn Nam đúng, bạn Tùng sai.

Lời giải:

Thay y = –m – x vào pt (1) ta được: mx + (–m – x) = – 1 ⇔ (m – 1)x = m – 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔(m-1) ≠ 0⇒m ≠ 1

Vậy với m ≠ 1 thì hệ có nghiệm duy nhất.

Để hệ phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá nào của m để hệ vô nghiệm.

Vậy bạn Nam trả lời sai, bạn Tùng trả lời đúng.

Chọn đáp án C.

Câu 10: Cho hệ phương trình: . Nghiệm nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?

 A. (m;m).

 B. (m – 1;m)

 C. (m;m – 1)

 D. (- m;- m)

Lời giải:

Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Nhân pt (1) với 1 và pt (2) với 2, ta được:

Cộng vế theo vế của pt (3) và pt (4) ta được: 5x = 5m ⇔ x = m.

Với x = m ⇒ y = 2m – m = m.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (m;m).

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Giải HPT bằng phương pháp thế.

• Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

• Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---