Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cực hay, có lời giải)

Bài viết Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cực hay, có lời giải)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp thế.

Chú ý: Ta nên rút y theo x ở phương trình hai của hệ, vì hệ số của y là 1.

Ta có: (2) ⇔ y = 8 - 2x.

Thay vào (1) ta được: 3x - 2(8 - 2x) = 5 ⇔ 7x - 16 = 5 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.

Với x = 3 thì y = 8 – 2.3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;2).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt (2) ta có: x = 5 + 3y.

Thay x = 5 + 3y vào pt (1) ta được:

4(5 + 3y) + 5y = 3 ⇔ 12y + 5y + 20 = 3 ⇔ 17y = – 17 ⇔ y =  – 1.

Với y =  – 1 thì x = 5 + 3( – 1 ) = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;-1).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Từ pt (1) ta có: y =  –3 – 2x.

Thay y =  –3 – 2x vào pt (2) ta được:

2x – 3(–3 – 2x) = 17  ⇔  2x + 6x + 9 = 17  ⇔  8x = 8   ⇔  x = 1.

Với x = 1 thì y = –3 – 2.1 =  – 5.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;- 5).

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là ?

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

Ta có: . Từ pt (2) ⇒ y = 5 – 2x.

3x – 2(5 – 2x) = 4 ⇔ 3x + 4x – 10 = 4 ⇔ 7x = 14 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 5 – 2.2 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;1).

Chọn đáp án A.

Câu 2: Trong các hệ phương trình sau đâu là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

 

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Vì HPT bậc nhất 2 ẩn có dạng là:

Câu 3: Tìm a, b sao cho hệ phương trình sau: có nghiệm (x;y) là (8;5).

 A. a = 2, b = 3

 B. a = 1, b = 3

 C. a = 1, b = 4

 D. a = 4, b = 1

Lời giải:

Vì hpt (I) có nghiệm (x;y) là (8;5) nên ta có:

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: . Tìm x + y = ?

 A. 3

 B. 5

 C. 4

 D. 6

Lời giải:

Ta có: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x (1).

Thay (1) vào pt: – x + 4y = 10 ta được:

– x + 4(7 – 2x) = 10 ⇔ – x + 28 – 8x = 10 ⇔ – 9x = –18 ⇔ x = 2.

Với x = 2 thì y = 7 – 2.2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó x + y = 2 + 3 = 5.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Tìm a, b sao cho đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B(–2;1).

 A. a = 3, b = 2

 B. a = 1, b = 2

 C. a = ½, b = 1

 D. a = ½, b = 2

Lời giải:

Vì đường thẳng (d) hai qua hai điểm A,B nên ta có:

Từ –2a + b = 1 ⇒ b = 1 + 2a (1)

Thay (1) vào pt: 2a + b = 3 ta được:

2a + b = 3 ⇒ 2a + 1 + 2a = 3 ⇔ 4a = 2 ⇔ a = ½.

Với a = ½ thì b = 1 + 2. ½ = 2. Vậy a = ½ và b = 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Hệ phương trình sau: . Tìm 2x – y =?

 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Lời giải:

Từ pt: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1).

Thay (1) vào pt: 2x – y = 1 ta được:

2x – y = 1 ⇒ 2(5 – y) – y = 1 ⇔ 10 – 2y – y = 1 ⇔ 3y = 9 ⇔ y =3.

Với y = 3 thì x = 5 – 3 = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (2;3).

Do đó: 2x – y = 2.2 – 3 = 4 – 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Khi a = 2 thì nghiệm (x;y) của hệ là ?

 

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây:

 

Lời giải:

Chọn đáp án B. Vì khi thay (x;y) = (2;1) vào hệ thỏa mãn.

Ta có:

 pt (1) VT = 2x + y = 2.2 + 1 = 5 = VP

 pt (2) VT = x + y = 2 + 1 = 3 = VP

⇒ Nghiệm (x;y) = (2;1) là nghiệm của hệ phương trình (II).

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

 A. Không có nghiệm

 B. Có một nghiệm duy nhất.

 C. Có vô số nghiệm.

 D. Có hai nghiệm

Lời giải:

Ta có: x + y = 5 ⇒ x = 5 – y (1).

Thay (1) vào pt: x + y = 3 ta được: 5 – y + y = 3 ⇒ 0y = 2 (vô lý).

Vậy hệ phương trình không có nghiệm nào thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 10: cho hệ phương trình sau: . Kết quả của 2xy – 1 = ?

 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Lời giải:

Ta có: x – y = 0 ⇒ x = y (1).

Thay x = y vào pt: 2x – y = 1 ta được: 2x – x = 1 ⇔ x = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;1).

Do đó: 2xy – 1 = 2.1.1 – 1 = 1.

Chọn đáp án B.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+by=-4\\ bx-ay=4\end{array}\right.$. Tìm các giá trị của a và b, biết rằng hệ phương trình:

a) Có nghiệm là (1; – 2);

b) Có nghiệm là $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$.

Bài 2. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(3; – 5) và $N(-1;\frac{3}{2})$

Bài 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(3a-2)x+2(2b+1)y=30\\ (a+2)x-2(3b-1)y=-20\end{array}\right.$có nghiệm là (3; – 1). Hãy tính 4a – b².

Bài 4. Giải hệ phương trình sau

a) $\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}(x+1)(y-1)=xy-1\\ (x+3)(y+3)=xy-3\end{array}\right.$

Bài 5. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng mx + 2y = n đi qua A(3; – 2) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x – y = 3 và d₂: 3x + 2y = 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

• Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

• HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---