Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.

Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.

Bước 5: Kết luận.

⇒ Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

Điều kiện xác định: x ≥ 1; y ≥ -2.

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (I)

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ 0, y ≠ 0

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hệ phương trình sau: (I) Nghiệm của phương trình là:

 A. (x;y) = (2;1)

 B. (x;y) = (1;2)

 C. (x;y) = (2;–1)

 D. (x;y) = (1;1)

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ 0 , y ≠ 0.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (2;1).

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hệ phương trình sau:

 

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hệ phương trình sau: Điều kiện xác định của hệ là:

 A. x ≠ -2 và y ≠ 1

 B. x ≠ -2 và y ≠ -1

 C. x ≠ -2 và y ≠ 2

 D. x ≠ 2 và y ≠ -1

Lời giải:

Điều kiện xác định của hệ là: .

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hệ phương trình sau: khẳng định nào sau đây là sai.

 A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ 0 và y ≠ 0

 B. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 48).

 C. Nghiệm của hệ phương trình là (24; 64).

 D. Cả A,B đều đúng.

Lời giải:

Điều kiện: x ≠ 0 và y ≠ 0

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (24;48).

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là đúng.

 A. Điều kiện của hệ phương trình là: x ≠ -2y và y ≠ -2x

 B. Nghiệm của hệ phương trình là (2;3).

 C. Nghiệm của hệ phương trình là (( 1)⁄3;1⁄3).

 D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải:

ĐKXĐ: x ≠ -2y và y ≠ -2x

Cộng vế theo vế của pt (3) và pt (4) với nhau ta được: 10a = 10 ⇒ a = 1

Với a = 1 ⇒ b = 1.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho hệ phương trình sau: . khẳng định nào sau đây là không sai.

 A. Nghiệm x,y trái dấu.

 B. Tổng x + y < 0

 C. Hệ phương trình vô nghiệm

 D. Nghiệm x,y cùng dấu.

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (5;–1).

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả xy =?

 A. 3

 B. 4

 C. –2

 D. – 5

Lời giải:

Do đó: xy = – 2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình sau: . Kết quả 3(x + y) =?

 A. 3

 B. 4

 C. 2

 D. – 1

Lời giải:

ĐKXĐ: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hệ phương trình sau: . kết quả y - x =?

 A. 0,5

 B. 0.75

 C. – 0,5

 D. – 0,75

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hệ phương trình sau: . Khẳng định nào sau đây sai ?

 A. Tích xy lớn hơn không.

 B. Tích xy bằng không

 C. Nghiệm x, y cùng dấu.

 D. Cả A, C đều đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\ 2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{array}.\right.$

a) Điều kiện xác định của phương trình;

b) Tìm nghiệm của hệ phương trình.

Bài 2. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2(x^2-2x)+\sqrt{y+1}=0\\ 3(x^2-2x)-2\sqrt{y+1}=-7\end{array}.\right.$Hãy so sánh $\frac{x}{y}$với 0?

Bài 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac{5}{2}\\ \frac{3}{x+y-1}+\frac{1}{2x-y+3}=\frac{7}{5}\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình;

b) Hãy tính 3(x – y).

Bài 4. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}5\left|x-1\right|-3\left|y-2\right|=12\\ 2\sqrt{4x^2-8x+4}+5\sqrt{y^2-4y+4}=11\end{array}\right.$

Bài 5. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{l}a+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\\ 2a-\frac{3}{b}=-\frac{7}{2}\end{array}\right..$ Hãy tính x + y + a + b?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

• Giải HPT bằng phương pháp thế.

• Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.

• HPT bậc nhất hai ẩn chứa tham số.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất và thỏa mãn điều kiện T.

• Tìm điều kiện của m để HPT có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y – không phụ thuộc vào m

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---