Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất.

Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình  Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa xy không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9

Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta có:

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9

Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x (x > 0) và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9

Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m.

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:

Quảng cáo

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9

Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

hay Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9. Lấy (3) trừ (4) ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0

Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hệ phương trình: (I) Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9. (m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. 3x + 8y – 7 = 0

 B. 3x – 8y – 7 = 0

 C. x + 8y – 7 = 0

 D. 2x – 8y + 7 = 0

Câu 2: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

 A. x + y – 7 = 0

 B. x – y – 16 = 0

 C. 2x + y – 16 = 0

 D. x – 16y + 16 = 0

Câu 3: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

 A. x + 3y – 30 = 0

 B. 2x – y – 6 = 0

 C. 2x + 6y – 30 = 0

 D. 3x + 12y – 32 = 0

Câu 4: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? (x, y > 0).

 A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 5x + y + 10 = 0

 B. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 6x – y – 9 = 0

 C. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 2x + 6y – 30 = 0

 D. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 4x2 – y2 – 2x - y = 0

Câu 5: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. (x, y > 0).

 A. 3x2 – 5y – 2x + 5 = 0

 B. x2 – y – 2x + 5 = 0

 C. x2 – y2 – 2x + 8 = 0

 D. 2x2 – 8y2 – 6y – 3x = 0

Câu 6: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. tìm hệ thức 2P ? (x, y > 0).

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Câu 7: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm hệ thức 2P. (x, y > 0).

 A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0

 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0

 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0

Câu 8: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. tìm hệ thức (P) : 2 ? (x, y > 0).

Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9

Câu 9: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm hằng số tự do? (x, y > 0).

 A. 8

 B. 6

 C. 1

 D. 0

Câu 10: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm bậc của hệ thức (P) ? (x, y > 0).

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Câu 11: Cho hệ phương trình: Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình - Toán lớp 9.(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. hằng số tự do của hệ thức (P) ? (x, y > 0).

 A. 0

 B. 2

 C. 1

 D. 3

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7