Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) lớp 9 (cực hay)

Bài viết Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính).

Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) lớp 9 (cực hay)

A. Phương pháp giải

1. Cho góc nhọn x (0^o < 0 < 90^o), ta có:

• sinx = cos(90^o - x)

• cosx = sin(90^o - x)

• tanx = cot(90^o - x)

• cotx = tan(90^o - x)

2. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

b) B = cos²10^o - cos²20^o + cos²30^o - cos²40^o - cos²50^o - cos²70^o + cos²80^o

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

+) sin15^o = cos75^o (do 75^o + 15^o = 90^o) ⇒ sin²15^o = cos²75^o

Chứng minh tương tự:

+) (do sin²α + cos²α = 1)

Thay vào A ta được:

A = cos²75^o + cos²65^o + cos²55^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

= (cos²75^o + sin²75^o) + (cos²65^o + sin²65^o) + (cos²55^o + sin²55^o) + sin²45^o

= 1 + 1 + 1 +

Vậy A = .

b) Ta có:

+) sin10^o = cos80^o (do 10^o + 80^o = 90^o) ⇒ sin²10^o = cos²80^o

Chứng minh tương tự ta được:

+) (do sin²α + cos²α = 1)

Thay vào B ta được:

B = cos²10^o - cos²20^o + cos²30^o - cos²40^o - cos²50^o - cos²70^o + cos²80^o

B = (sin²10^o + cos²10^o) - (cos²20^o + sin²20^o) + cos²30^o - (cos²40^o + sin²40^o)

B = 1 - 1 + cos²30^o - 1

B = cos²30^o - 1

B = -(1 - cos²30^o)

B = - sin²30^o

Ví dụ 2: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) sin30^o + 2cos45^o

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
• Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
• Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay
• Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông
• Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---