Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế được gọi là bài toán "Giải tam giác vuông".

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Xác định cạnh kề, cạnh đối. Viết tỉ số lượng giác để tìm độ dài các cạnh.

• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.

• Thay giá trị rồi tính.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 40o. Hãy tính độ dài:

a) AC, BC

b) Đường phân giác BD.

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Cho hình vẽ sau, biết Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 50o, cạnh DE = 20 cm, AB = 28 cm. Tính độ dài đoạn AE.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

+) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AC = AB.tanGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = AB.tan50o ≈ 28.1,19 = 33,32 (cm)

+) Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 (hai góc ở vị trí đồng vị)

+) Xét tam giác DEC vuông tại E có:

EC = ED.tanGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 20.tan50o ≈ 20.1,19 = 23,8 (cm)

Vậy AE = AC – EC = 33,32 – 23,8 = 9,52 (cm)

Ví dụ 3: Tìm x, y trong hình sau:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 23cm, Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 50o . Tính độ dài AC.

A. 38 cm

B. 35,78 cm

C. 39 cm

D. 34,12 cm

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 90o - 50o = 40o

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

AH = AC.sinGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 35,78 cm

Đáp án B.

Bài 2: Cho hình vẽ sau. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 15cm, Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 40o. Tính độ dài AB.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

A. 19,58 cm

B. 21,01 cm

C. 20,15 cm

D. 18,67 cm

Hướng dẫn giải:

+) Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

AH = AC.sinGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 ≈ 23,34cm

+) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB = AC.tanGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 23,34.tan40o ≈ 19,58

Đáp án A.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB = 30 cm, Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 30o. Tính cạnh AC.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

D. 60 cm

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Xét ΔABC vuông tại B có: AC = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 (cm)

Đáp án A.

Bài 4: Tìm x, y trong hình vẽ dưới đây

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

A. x = 4,2 và y = 5

B. x = 5 và y = 4,2

C. x = 4,5 và y = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

D. x = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 và y = 4,5

Hướng dẫn giải:

+) Xét ΔABC vuông tại A có:

AC = BC.sin40o ⇒ x ≈ 7.0,643 ≈ 4,5

+) Xét ΔADC vuông tại A có:

AD = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A có số đo bằng 70o. Đường phân giác AD cắt BC ở D. Tính độ dài cạnh AC biết CD = 4 cm.

A. 7 cm

B. 2,3 cm

C. 3,76 cm

D. 4,3 cm

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Do ΔABC cân ở A có AD là đường phân giác ⇒ AD đồng thời là đường cao của tam giác ⇒ AD ⊥ BC ⇒ ΔADC là tam giác vuông ở D.

Xét ΔADC vuông ở D có:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Đáp án A

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A có Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 45o, biết BC = 10 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC.

A. 5 cm

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Tam giác vuông ABC có Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 45o là tam giác vuông cân tại A

⇒ AB = AC

Ta có: AB = BC.sin45o = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 (cm)

⇒ AB = AC = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 cm

Đáp án B.

Bài 7: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng – ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

A. 54,6 m

B. 56,1 cm

C. 54,6 cm

D. 56,1 m

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Gọi E là vị trí mà em học sinh đứng. B là vị trí của mắt.

Ta có: AB = 150 m, AD = BE = 1,5 m và Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 20o

Vậy chiều cao của tháp là đoạn thẳng CD.

+) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AC = AB.tanGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 ⇒ AC = 150.tan20o ≈ 54,6 (m)

⇒ CD = AC + AD = 54,6 + 1,5 = 56,1 (cm)

Đáp án D.

Bài 8: Thang AB dài 7 m tự vào tường làm thành góc 67o so với mặt đất. Hỏi chiều cao của thang là bao nhiêu so với mặt đất?

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

A. 7,61 m

B. 5,56 m

C. 7 m

D. 6,44 m

Hướng dẫn giải:

Chiều dài cái thang chính là độ dài đoạn thẳng BC.

Xét ΔABC vuông tại B có:

BC = AC.sin67o ⇒ BC ≈ 7.0,92 = 6,44 (m) (m)

Vậy cái thang cao 6,44m so với mặt đất.

Đáp án D.

Bài 9: Cho hình vẽ sau, biết AC = 8; Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 30o, Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 50o. Tính AB ?

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

A. AB ≈ 3,6

B AB ≈ 5,2

C. AB ≈ 3,2

D. AB ≈ 6,2

Hướng dẫn giải:

Tam giác CAN vuông tại N, có sinC = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 ⇒ AN = AC.sinC = 8.sin30o

Tam giác ABN vuông tại N, có cos = Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 ≈ 6,2

Đáp án D.

Bài 10: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42o. Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 6,753m

B. 6,75m

C. 6,751m

D. 6,755m

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

Ta có chiều cao cột đèn chính là độ dài đoạn thẳng AC trong hình với AB = 7,5m và Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 42o.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AC = AB.tanGiải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9 = 7,5.tan42o ≈ 6,753 (m)

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7