Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

• Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong tam giác ABC có AC = 11 cm, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 28o, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 30o, H là chân đường vuông góc kể từ A đến BC. Tính AB.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Do AH ⊥ BC ⇒ ΔAHB và ΔAHC là hai tam giác vuông.

Xét tam giác AHC vuông tại H có: AH = AC.sinCách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 11.sin38o ≈ 6,78 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Vậy AB = 13,56 cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 12 cm, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 60o, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 40o. Tính

a) Đường cao CH và cạnh AC

b) Diện tích tam giác ABC

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Cho hình dưới đây. Biết Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9, QT = 8 cm, TR = 5 cm.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Hãy tính:

a) PT

b) Diện tích tam giác PQR

Hướng dẫn giải:

Từ Q dựng QS ⊥ PR, S ∈ PR

a) Ta có:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

+) Xét tam giác QST vuông tại S có: Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 30o

⇒ QS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 QT (cạnh góc vuông đối diện góc 30o)

Vậy QS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9.8 = 4cm

+) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông QST có:

TS2 = QT2 - QS2 = 82 - 42 = 48 ⇒ TS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 cm

+) Xét tam giác vuông QSP có:

PS = Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 12,5 cm

⇒ PT = PS - TS = 12,5 - Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 ≈ 5,6 cm

b) Ta có: PR = PT + TR = 5,6 + 5 = 10,6 cm

+) Xét tam giác PQR có đường cao QS

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng 18o, góc C bằng 27o, cạnh BC = 8. Khi đó độ dài cạnh AC là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Suy ra AC = AD + DC ≈ 11,17 + 7,13 = 18,3

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 7, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 2,75

B. 3,75

C. 3,4

D. 2,4

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Gọi độ dài đoạn BH là x ( 0 < x < 7, cm) ⇒ CH = BC – BH = 7 – x (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có: AH = BH.tan42o ≈ 0,9x

Xét tam giác ACH vuông tại H có: AH = CH.tan35o ≈ 0,7 (7 - x)

Vậy suy ra:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 3: Cho hình vẽ sau, biết AB = 9, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9. Khi đó khoảng cách từ điểm B đến cạnh AF bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

A. 8,7

B. 5,3

C. 3,8

D. 4,7

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Kẻ BG ⊥ AF = {G}

Khi đó khoảng cách từ điểm B đến cạnh AF bằng BG.

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Vậy khoảng cách từ điểm B đến cạnh AF bằng 8,7.

Đáp án A.

Bài 4: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Góc nhỏ nhất của tam giác đó bằng (làm tròn đến phút)

A. ≈ 30o56'

B. ≈ 38o56'

C. ≈ 40o53'

D. ≈ 15o36'

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

+) Xét ΔABC có: AB = AC > BC (8 = 6 > 4) Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác đó là góc Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9.

+) Kẻ AD ⊥ BC = {D}

Xét ΔABC có AB = AC = 6 cm nên ΔABC là tam giác cân tại A.

Ta có: AD là đường cao trong tam giác cân

Suy ra AD đồng thời là tia phân giác của góc A và là đường trung tuyến trong tam giác ABC

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 5: Cho hình vẽ dưới đây với AC = 8cm, AD = 9,6cm, Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9. Khẳng đinh nào dưới đây là sai?

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9 = 48o; AH = 13cm. Chu vi của tam giác ABC là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải:

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác tại đỉnh A

Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông - Toán lớp 9

Vậy chu vi của tam giác ABC bằng AB + AC + BC = 14,2 + 14,2 + 11,6 = 40 (cm)

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7