Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay

Tải xuống

A. Phương pháp giải

I/ Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Khi đó:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

2. Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

• Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa

• Tính cạnh còn lại nhờ hệ thức Py – ta – go hoặc hệ thức về cạnh, đường cao

• Tính tỉ số lượng giác còn lại theo định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại C ta có:

⇔ AB2 = AC2 = BC2

⇒ AB2 = 0,92 + 1,22 = 0,81 + 1,44 = 2,25

AB = 1,5 (cm)

Ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Do Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, AC = 8. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2

⇔ BC2 = 62 + 82

⇔ BC2 = 36 + 64 = 100

⇒ BC = 10

Ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Do Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 biết rằng AB = 13, BH = 5

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABH vuông tại H nên:

AH2 = AB2 - BH2 (Định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 ⇒ AH = 12

Xét tam giác vuông ABH có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại A có Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra: Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Vậy Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, AC = 18 cm. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có AC = Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 BC. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét ΔABC vuông tại A nên:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 của tam giác ABC biết rằng AB = 13; BH = 5.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABH có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại A có Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra: Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 của tam giác ABC biết rằng BH = 3; CH = 4.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét ΔABC vuông tại A có AH ⊥ BC tại H

+) AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔ AH2 = 3.4 = 12 ⇒ AH = Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

+) BC = BH + HC = 3 + 4 = 7

+) AB2 = BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AB2 = 3.7 = 21 ⇒ AB = Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABH có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 của tam giác ABC.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC có:

AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25

BC = 7,52 = 56,25

⇒ AB2 + AC2 = BC2

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Bài 6: Cho tam giác ACF có Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9 = 410, AC = 9, CF = 7. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9?

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 4 cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét ΔABC có:

AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25

AC2 = 52 = 25

⇒ AC2 = AB2 + BC2 ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại B.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 8: Cho ΔABC là tam giác nhọn có đường cao BD = 6. Biết AD = 5. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Xét ΔABD vuông tại D có:

AB2 = AD2 + BD2 (Định lý Py – ta – go)

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 9: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 2, Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9. Tính Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9.

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Ta có:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 10: Đường cao MQ của ΔMNP vuông tại M chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3; PQ = 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

+) Xét ΔMNP vuông tại M có MQ ⊥ NP (gt)

⇒ MQ2 = NQ.PQ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7