Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay)
Bài viết Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
I/ Công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.
Khi đó:
2. Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng 900) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia
• Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa
• Tính cạnh còn lại nhờ hệ thức Py – ta – go hoặc hệ thức về cạnh, đường cao
• Tính tỉ số lượng giác còn lại theo định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc A, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại C ta có:
⇔ AB2 = AC2 = BC2
⇒ AB2 = 0,92 + 1,22 = 0,81 + 1,44 = 2,25
AB = 1,5 (cm)
Ta có:
Do (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6, AC = 8. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC có:
BC2 = AB2 + AC2
⇔ BC2 = 62 + 82
⇔ BC2 = 36 + 64 = 100
⇒ BC = 10
Ta có:
Do (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính biết rằng AB = 13, BH = 5
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H nên:
AH2 = AB2 - BH2 (Định lý Py – ta – go)
⇔ AH2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 ⇒ AH = 12
Xét tam giác vuông ABH có:
Xét tam giác ABC vuông tại A có (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:
Vậy .
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, AC = 18 cm. Tính .
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
Đáp án B.
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có AC = BC. Tính .
Hướng dẫn giải:
Xét ΔABC vuông tại A nên:
Đáp án A.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính của tam giác ABC biết rằng AB = 13; BH = 5.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABH có:
Xét tam giác ABC vuông tại A có (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:
Đáp án C.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính của tam giác ABC biết rằng BH = 3; CH = 4.
Hướng dẫn giải:
Xét ΔABC vuông tại A có AH ⊥ BC tại H
+) AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇔ AH2 = 3.4 = 12 ⇒ AH =
+) BC = BH + HC = 3 + 4 = 7
+) AB2 = BH.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ AB2 = 3.7 = 21 ⇒ AB =
Xét tam giác ABH có:
Đáp án B.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25
BC = 7,52 = 56,25
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
Bài 6: Cho tam giác ACF có = 410, AC = 9, CF = 7. Tính ?
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 4 cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải:
Xét ΔABC có:
AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AC2 = 52 = 25
⇒ AC2 = AB2 + BC2 ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại B.
Đáp án A.
Bài 8: Cho ΔABC là tam giác nhọn có đường cao BD = 6. Biết AD = 5. Tính .
Hướng dẫn giải:
Xét ΔABD vuông tại D có:
AB2 = AD2 + BD2 (Định lý Py – ta – go)
Đáp án B.
Bài 9: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là 2, . Tính .
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Đáp án B.
Bài 10: Đường cao MQ của ΔMNP vuông tại M chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3; PQ = 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Hướng dẫn giải:
+) Xét ΔMNP vuông tại M có MQ ⊥ NP (gt)
⇒ MQ2 = NQ.PQ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Đáp án B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó
- Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cực hay
- Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a
- Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay
- Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9