Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a

Bài viết Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a.

Cho biết một tỉ số lượng giác của góc nhọn a tính các tỉ số lượng giác còn lại của a

A. Phương pháp giải

1. Cho góc nhọn α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α, kẻ đường vuông góc với cạnh kia.

Khi đó:

2. Cho góc nhọn x (0^o < 0 < 90^o), ta có:

• sinx = cos(90^o - x)

• cosx = sin(90^o - x)

• tanx = cot(90^o - x)

• cotx = tan(90^o - x)

• Xác định cạnh đối, cạnh kề của một góc, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa.

• Dùng kĩ thuật đại số hóa hình học

• Áp dụng hệ thức Py-ta-go

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho α = , (0^o < 0 < 90^o). Hãy tìm cosα, tanα, cotα.

Ta có:

+) sin²α + cos²α = 1

Ví dụ 2: Hãy tìm sinx, cosx (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết tan x =

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, = α. Biết tanα = . Hãy tính

a) Độ dài cạnh AC.

b) Độ dài cạnh BC.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

b) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC có:

BC² = AC² + AB²

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc = α, biết tanα = , AB = 6 cm. Độ dài cạnh AC là:

A. 6 cm

B. 8 dm

C. cm

D. 8 cm

Hướng dẫn giải:

Xét ΔABC có:

tanα = = 8 (cm)

Đáp án D.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc = α, biết tanα = , AB = 8 cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 10 cm

B. 6 cm

C. cm

D. 8 cm

Hướng dẫn giải:

Xét ΔABC có:

Đáp án A.

Bài 3: Giá trị của x trong hình bằng:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án A.

Bài 4: Giá trị của x trong hình bằng:

A. 21

B. 20,30

C. 25

D. 12,61

Hướng dẫn giải:

Ta có:

cos38^o =

Đáp án B.

Bài 5: Giá trị của x trong hình bằng:

A. 28

B. 29

C. 30

D. 31

Hướng dẫn giải:

+) Xét ΔABH vuông tại H nên: tan45^o = ⇔ AH = 20

+) Xét ΔACH vuông tại H có:

AC² = AH² + HC² ⇔ x² = 20² + 21² ⇔ x² = 841 ⇒ x = = 29

Đáp án B.

Bài 6: Cho biết tanα + cotα = 3. Giá trị của biểu thức A = sinα.cosα là:

A. 4

B. 3

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án C.

Bài 7: Cho cosα = . Tính cotα biết 0^o < 0 < 90^o.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án D.

Bài 8: Cho tanα = . Tính cotα.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

tanα.cotα = 1 ⇒ cotα =

Đáp án C.

Bài 9: Cho sinα + cosα = . Khi đó sinα.cosα có giá trị bằng:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án A.

Bài 10: Cho sinα = với α là góc nhọn, ta có:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Đáp án D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách tính giá trị biểu thức lượng giác (không dùng máy tính) cực hay
• Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính
• Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
• Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay
• Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---