Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.

• Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác.

• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25 cm, HC = 64 cm. Tính Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9, Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9.

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:

AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính NP, Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9.

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác MNP vuông tại M ta có:

NP2 = MN2 + MP2

⇒ NP2 = 62 + 82 = 100

⇒ NP2 = Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 = 10 (cm)

Xét tam giác MNP vuông tại M có:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 từ đó suy ra số đo góc Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9, Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9.

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

a) Xét tam giác ABC có:

+) AC2 + AB2 = 212 + 282 = 1225

+) BC2 = 352 = 1225

AC2 + AB2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông tại A ( định lý Py – ta – go đảo)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A nên:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính góc B của tam giác ABC. (Làm tròn kết quả đến độ)

A. 37o

B. 90o

C. 47o

D. 53o

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC có:

AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25

BC2 = 7,52 = 56,25

⇒ AB2 + AC2 = BC2

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Bài 2: Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây biết AB = 15cm, AC = 24 cm và D là trung điểm của cạnh AC.

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

A. x ≈ 51o

B. x ≈ 53o

C. x ≈ 39o

D. x ≈ 40o

Hướng dẫn giải:

Do D là trung điểm của AC nên ta có: AD = DC = Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 = 12 (cm)

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 hay x ≈ 51o

Đáp án A.

Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 10cm

B. 6,2 cm

C. 7,9 cm

D. 8,2 cm

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Do BD là đường phân giác góc B của tam giác ABC nên

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABD vuông tại A có:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 4: Cho tam giác ABC có AC = 12 cm, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính số đo góc C. (Làm tròn kết quả đến độ)

A. 37o

B. 90o

C. 47o

D. 53o

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

+) Xét tam giác ABC có:

AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

BC2 = 152 = 225

⇒ AB2 + AC2 = BC2

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A

+) Ta có: sin C = Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Bài 5: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tại với mặt đất (góc α trong hình dưới đây)

A. α ≈ 30o

B. α ≈ 60o

C. α ≈ 69o

D. α ≈ 31o

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Trong hình vẽ trên, AC là cột đèn có chiều cao 7m, AB là bóng của cột đèn

Vậy suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AC = 7m, AB = 4m.

Ta có: tanα = Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Vậy góc mà tia sang mặt trời tạo với mặt đất α ≈ 60o.

Đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt trên AB, AC. Tính EF.

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Xét tứ giác AEHF có:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 = 90o (gt) ⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = FE (tính chất hình chữ nhật)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABH có Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 = 90o ⇒ ΔABH là tam giác vuông tại H

Ta có: AH = AB.sin = 6.sin53o 4,8 (cm)

⇒ EF = AH = 4,8 cm

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 11cm, AC = 9cm, Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 = x, Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 = y. Hiệu y - x có giá trị là:

A. 51o

B. 39o

C. 12o

D. 22o

Hướng dẫn giải:

Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+) Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9

+) Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh cực hay - Toán lớp 9 ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

⇔ 39o + y = 90o

⇒ y = 90o - 39o = 51o

Vậy y – x = 51o - 39o = 12o

Đáp án C.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7