Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh lớp 9 (cực hay)
Bài viết Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.
Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
Nhắc lại kiến thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.
1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.
2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức
• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC
• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB
A. Phương pháp giải
• Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại.
• Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác.
• Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25 cm, HC = 64 cm. Tính ,
.
Hướng dẫn giải:
+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:
AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ví dụ 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính NP, .
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác MNP vuông tại M ta có:
NP2 = MN2 + MP2
⇒ NP2 = 62 + 82 = 100
⇒ NP2 = = 10 (cm)
Xét tam giác MNP vuông tại M có:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính từ đó suy ra số đo góc
,
.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC có:
+) AC2 + AB2 = 212 + 282 = 1225
+) BC2 = 352 = 1225
AC2 + AB2 = BC2 ⇒ ΔABC vuông tại A ( định lý Py – ta – go đảo)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A nên:
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tính góc B của tam giác ABC. (Làm tròn kết quả đến độ)
A. 37o
B. 90o
C. 47o
D. 53o
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25
BC2 = 7,52 = 56,25
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
Bài 2: Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây biết AB = 15cm, AC = 24 cm và D là trung điểm của cạnh AC.
A. x ≈ 51o
B. x ≈ 53o
C. x ≈ 39o
D. x ≈ 40o
Hướng dẫn giải:
Do D là trung điểm của AC nên ta có: AD = DC = = 12 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
hay x ≈ 51o
Đáp án A.
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 7cm, BC = 12cm. Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 10cm
B. 6,2 cm
C. 7,9 cm
D. 8,2 cm
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Do BD là đường phân giác góc B của tam giác ABC nên
Xét tam giác ABD vuông tại A có:
Đáp án C.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AC = 12 cm, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Tính số đo góc C. (Làm tròn kết quả đến độ)
A. 37o
B. 90o
C. 47o
D. 53o
Hướng dẫn giải:
+) Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
BC2 = 152 = 225
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A
+) Ta có: sin C =
Bài 5: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tại với mặt đất (góc α trong hình dưới đây)
A. α ≈ 30o
B. α ≈ 60o
C. α ≈ 69o
D. α ≈ 31o
Hướng dẫn giải:
Trong hình vẽ trên, AC là cột đèn có chiều cao 7m, AB là bóng của cột đèn
Vậy suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AC = 7m, AB = 4m.
Ta có: tanα =
Vậy góc mà tia sang mặt trời tạo với mặt đất α ≈ 60o.
Đáp án B.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt trên AB, AC. Tính EF.
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác AEHF có:
= 90o (gt) ⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật
⇒ AH = FE (tính chất hình chữ nhật)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Xét tam giác ABH có = 90o ⇒ ΔABH là tam giác vuông tại H
Ta có: AH = AB.sin = 6.sin53o 4,8 (cm)
⇒ EF = AH = 4,8 cm
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 11cm, AC = 9cm, = x,
= y. Hiệu y - x có giá trị là:
A. 51o
B. 39o
C. 12o
D. 22o
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+)
+) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
⇔ 39o + y = 90o
⇒ y = 90o - 39o = 51o
Vậy y – x = 51o - 39o = 12o
Đáp án C.
D. Bài tập tự luyện
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy giải tam giác ABC nếu biết:
a) AB = 6 cm và AC = 9 cm;
b) AB =15 cm và HB = 9 cm;
c) AC = 44 cm và BC = 55 cm.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12cm; BC = 25cm.
a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC.
b) Vẽ trung tuyến AM . Tìm số đo của góc .
c) Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH;
b) Tính số đo các góc và ;
c) Đường phân giác trong góc cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE và CE.
Bài 11. Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm, EF =10 cm.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông;
b) Vẽ đường cao DK. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DK và FK;
c) Giải tam giác vuông EDK;
d) Vẽ phân giác trong DM của tam giác DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng ME và MF;
e) Tính trong các tam giác vuông DFK và DEF. Từ đó suy ra ED . DF = DK . EF.
Bài 12. Tứ giác MNEF vuông tại M, F, có EF là đáy lớn, hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O. Cho biết MN = 9cm và MF = 12cm. Hãy:
a) Giải tam giác MNF;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO và FO;
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Cách giải tam giác nhọn dựa vào các hệ thức trong tam giác vuông
- Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay
- Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay
- Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
- Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều