Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn - Toán lớp 9

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cot góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

• b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c.cotC

• c = a.sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB

A. Phương pháp giải

• Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết.

• Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng AN.

b) Độ dài cạnh AC.

Hướng dẫn giải:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

a) Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o

Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o

⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o

Mà BN = BC – CN = 11 – CN

⇒ (11 - CN). tan40o = CN.tan30o

⇔ (11 - CN).0,84 = CN.0,58

⇔ 9,24 - 0,84.CN = 0,58CN

⇔ 1,42.CN = 9,24

⇔ CN ≈ 6,51 (cm)

⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 (cm)

b) Xét tam giác vuông ANC có:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 2: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 3: Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều cạnh a.

Hướng dẫn giải:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC cạnh 5cm và góc Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 = 40o Hãy tính

a) Độ dài đoạn AD.

b) Độ dài đoạn DB.

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC đều cạnh AB = AC = BC = 5cm

Suy ra độ dài đường cao AH của tam giác đều ABC là AH = Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

b) Xét tam giác ABC đều có cạnh AB = AC = BC = a và có đường cao AH.

Do ΔABC là tam giác đều nên đường cao AH đồng thời cũng là đường trung tuyến tại đỉnh A

⇒ BH = CH = Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 = 2,5 (cm)

⇒ DB = HD - BH = 5,16 - 2,5 = 2,66 (cm)

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9, Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9.

Hướng dẫn giải:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

+) Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH nên:

AH2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔ AH2 = 25.64 = 1600

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Tính độ dài CE.

b) Tính độ dài CH.

Hướng dẫn giải:

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

a) Tam giác ABC có AB = AC = 50cm ⇒ ΔABC cân tại A có AD là đường cao nên AD đồng thời là đường trung tuyến và phân giác tại đỉnh A

Cách tính cạnh và tính góc trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7