Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay

Tải xuống

A. Phương pháp giải

• Xác định vị trí cạnh huyền

• Áp dụng hệ thức về cạnh hoặc đường cao đã được học.

Cho ΔABC, Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 = 900, AH ⊥ BC, BC = a, AB = c, AC = b, AH = h thì:

+) BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC

+) CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Khi đó ta có các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1) b2 = ab'; c2 = ac'

2) h2 = b'c'

3) ha = bc

4) Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

5) a2 = b2 + c2( Định lý Pytago)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 20cm, HC = 30cm. Tính AB, AC, AH.

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Ta có: BC = BH + HC = 20 + 30 = 50 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

+) AB2 = BH.BC = 20.50 = 1000 ⇒ AB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 (cm)

+) AC2 = CH.CB = 30.50 = 1500 ⇒ AC = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 (cm)

+) AH2 = BH.CH = 20.30 = 600 ⇒ AH = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 (cm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm, đường cao AH. Tính độ dài AH.

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

⇒ Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (Định lý Py - ta - go đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH.BC = AB.AC ⇒ AH.15 = 9.12 ⇒ AH = 7,2 cm

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9. Tỉ số HC : HB bằng

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của x trong hình bên là bao nhiêu biết BC = 20, AB = 12

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Bài giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2 = BH.BC

⇔ 122 = x.20

⇒ x = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 2: Tìm AH, BC với các giá trị như hình bên.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Bài giải:

+) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

⇒ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 = 10

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

C. 3

D. 12

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đặt HC = x (x > 0)⇒ BC = x + 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AC2 = BC.HC

⇔ 62 = (x + 9). x

⇔ x2 + 9x - 36 = 0

⇔ x2 + 12x - 3x - 36 = 0

⇔ x(x + 12) - 3(x + 12) = 0

⇔ (x - 3)(x + 12) = 0

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Vậy BC = BH + CH = 9 + 3 = 12cm

Đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính HC.

A. 6,4cm

B. 7,2cm

C. 12,8cm

D. 16,4cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2 = HB.BC ⇒ HB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

⇒ HB = 7,2cm

⇒ HC = BC = HB = 20 - 7,2 = 12,8cm

Đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HB = 4cm. Tính BC.

A. 10cm

B. 11cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

⇒ BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Đáp án D.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH.

A. 5,6 cm

B. 2,4 cm

C. 3,6 cm

D. 3,4 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 7: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH = 18cm. Biết HN : HP = 1 : 4. Tính độ dài cạnh huyền NP.

A. 36 cm

B. 45 cm

C. 54 cm

D. 63 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Gọi HN = x (x > 0) thì HP = 4x

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MH2 = HN.HP

⇔ 182 = x.4x

⇔ 4x2 = 324

⇔ x2 = 81

⇔ x = 9 (cm)

⇒ HN = 9 cm và HP = 4x = 4.9 = 36 cm

Vậy NP = HN + HP = 9 + 36 = 45 cm

Đáp án B.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 và HC - HB = 2cm. Độ dài HC bằng:

A. 4 cm

B. 2 cm

C. Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 cm

D. Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 2 : 3 và đường cao AH bằng 6cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AC bằng:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Gọi AB = 2x (x > 0) thì AC = 3x

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC = 3cm; HB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH:

+) AH2 = HB.HC( Hệ thức lượng trong tam giác)

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay - Toán lớp 9

Đáp án B.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7