Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)
Bài viết Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)
A. Phương pháp giải
• Xác định vị trí cạnh huyền
• Áp dụng hệ thức về cạnh hoặc đường cao đã được học.
Cho ΔABC, = 900, AH ⊥ BC, BC = a, AB = c, AC = b, AH = h thì:
+) BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC
+) CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC
Khi đó ta có các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
1) b2 = ab'; c2 = ac'
2) h2 = b'c'
3) ha = bc
4)
5) a2 = b2 + c2( Định lý Pytago)
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 20cm, HC = 30cm. Tính AB, AC, AH.
Bài giải:
Ta có: BC = BH + HC = 20 + 30 = 50 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
+) AB2 = BH.BC = 20.50 = 1000 ⇒ AB = (cm)
+) AC2 = CH.CB = 30.50 = 1500 ⇒ AC = (cm)
+) AH2 = BH.CH = 20.30 = 600 ⇒ AH = (cm)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm, đường cao AH. Tính độ dài AH.
Bài giải:
Xét tam giác ABC có:
⇒ Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (Định lý Py - ta - go đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.BC = AB.AC ⇒ AH.15 = 9.12 ⇒ AH = 7,2 cm
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB = . Tỉ số HC : HB bằng
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Giá trị của x trong hình bên là bao nhiêu biết BC = 20, AB = 12
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 122 = x.20
⇒ x =
Đáp án A.
Bài 2: Tìm AH, BC với các giá trị như hình bên.
Bài giải:
+) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = = 10
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Đáp án C.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC.
C. 3
D. 12
Bài giải:
Đặt HC = x (x > 0)⇒ BC = x + 9
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AC2 = BC.HC
⇔ 62 = (x + 9). x
⇔ x2 + 9x - 36 = 0
⇔ x2 + 12x - 3x - 36 = 0
⇔ x(x + 12) - 3(x + 12) = 0
⇔ (x - 3)(x + 12) = 0
⇒
Vậy BC = BH + CH = 9 + 3 = 12cm
Đáp án D.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính HC.
A. 6,4cm
B. 7,2cm
C. 12,8cm
D. 16,4cm
Bài giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = HB.BC ⇒ HB =
⇒ HB = 7,2cm
⇒ HC = BC = HB = 20 - 7,2 = 12,8cm
Đáp án C.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HB = 4cm. Tính BC.
A. 10cm
B. 11cm
C. 12 cm
D. 13 cm
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
⇒ BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Đáp án D.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH.
A. 5,6 cm
B. 2,4 cm
C. 3,6 cm
D. 3,4 cm
Bài giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án B.
Bài 7: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH = 18cm. Biết HN : HP = 1 : 4. Tính độ dài cạnh huyền NP.
A. 36 cm
B. 45 cm
C. 54 cm
D. 63 cm
Bài giải:
Gọi HN = x (x > 0) thì HP = 4x
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MH2 = HN.HP
⇔ 182 = x.4x
⇔ 4x2 = 324
⇔ x2 = 81
⇔ x = 9 (cm)
⇒ HN = 9 cm và HP = 4x = 4.9 = 36 cm
Vậy NP = HN + HP = 9 + 36 = 45 cm
Đáp án B.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB = và HC - HB = 2cm. Độ dài HC bằng:
A. 4 cm
B. 2 cm
C. cm
D. cm
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án A.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 2 : 3 và đường cao AH bằng 6cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AC bằng:
Bài giải:
Gọi AB = 2x (x > 0) thì AC = 3x
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án C.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC = 3cm; HB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài giải:
Xét tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH:
+) AH2 = HB.HC( Hệ thức lượng trong tam giác)
Đáp án B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
- Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước
- Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay
- Công thức, cách tính tỉ số lượng giác của góc nhọn cực hay
- Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó
- Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cực hay
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9