Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước

Tải xuống

A. Phương pháp giải

1. Dựng đoạn thẳng Py – ta – go

• Loại 1: Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng

x = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 ⇔ x2 = a2 + b2

Dựng tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b thì cạnh huyền bằng x.

• Loại 2: Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng

y = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9, (a > b) ⇔ y2 + b2 = a2

Dựng tam giác vuông có cạnh huyền là a, cạnh góc vuông là b thì cạnh góc vuông còn lại là y.

2. Dựng đoạn trung bình nhân

• Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9.

• Dựng tam giác ABC có cạnh huyền BC = a + b, (Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 = 900) thì đường cao AH ứng với cạnh huyền là x với BH = a, CH = b.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Dựng đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.

Bài giải:

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

Dựng tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 1 (đvđd)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 12 + 12 = 2

⇒ BC = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9(đvđd)

Vậy đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 cần dựng chính là cạnh huyền BC.

Ví dụ 2: Dựng đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.

Bài giải:

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 1(đvđd) và AC = 2 (đvđd)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ BC = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 (đvđd)

Vậy đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 cần dựng chính là cạnh huyền BC.

Ví dụ 3: Dựng đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 bằng cách dựng đoạn Py – ta – go.

Bài giải:

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

Dựng đoạn AC = 3 (đvđd)

Dựng góc = 900

Dựng cung tròn tâm C bán kính 4 (đvđd) cắt Ax tại B.

Nối BC ta được tam giác ABC vuông tại A có: = 900; AC = 3; BC = 4

Áp dụng định lý Py – ta – go cho ΔABC ta được:

AB2 = BC2 - AC2 = 42 - 32 = 16 – 9 = 7 ⇒ AB = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 (đvđd)

Vậy AB là đoạn ta cần dựng.

Ví dụ 4: Dựng đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.

Bài giải:

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

Dựng nửa đường tròn (O) đường kính BC = 4 (đvđd)

Trên BC lấy H sao cho BH = 1 (đvđd) và CH = 3 (đvđd)

Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ (O)

Xét ΔABC có: OA = OB = OC = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

⇒ ΔABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:

AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.3 = 3 ⇒ AH = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.

Ví dụ 5: Dựng đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.

Bài giải:

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

Dựng nửa đường tròn (O) đường kính BC = 8 (đvđd)

Trên BC lấy H sao cho BH = 1 (đvđd) và CH = 7 (đvđd)

Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ (O)

Xét ΔABC có: OA = OB = OC = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

⇒ ΔABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:

AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.7 = 7 ⇒ AH = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.

Ví dụ 6: Dựng đoạn thẳng Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 bằng cách dựng đoạn trung bình nhân.

Bài giải:

Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

Dựng nửa đường tròn (O) đường kính BC = 6 (đvđd)

Trên BC lấy H sao cho BH = 1 (đvđd) và CH = 5 (đvđd)

Từ H dựng AH ⊥ BC tại H, A ∈ (O)

Xét ΔABC có: OA = OB = OC = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9

⇒ ΔABC vuông tại A (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta được:

AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.5 = 5 ⇒ AH = Cách dựng cạnh huyền, dựng đoạn trunh bình nhân của hai đoạn thẳng cho trước - Toán lớp 9 (đvđd)

Vậy đoạn thẳng cần dựng là AH.

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7