Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính

Cách so sánh các tỉ số lượng giác không dùng máy tính

Tải xuống

A. Phương pháp giải

Nhắc lại kiến thức:

1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

• sinα < sinβ; tanα < tanβ

• cosα > cosβ; cotα > cotβ

2. sinα < tanα và cosα < cotα

3. Cho góc nhọn x (0o < 0 < 90o), ta có:

• sinx = cos(90o - x)

• cosx = sin(90o - x)

• tanx = cot(90o - x)

• cotx = tan(90o - x)

A. Phương pháp giải

• Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại.

• Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số.

• Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ

a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o

b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o

Hướng dẫn giải:

a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o

Ta có:

• sin78o = cos(90o - 78o) = cos12o

• sin47o = cos(90o - 47o) = cos43o

Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12o > cos14o > cos43o > cos87o

Hay sin78o > cos14o > sin47o > cos87o

b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o

Ta có:

• cot25o = tan(90o - 25o) = tan65o

• cot38o = tan(90o - 38o) = tan52o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73o > tan65o > tan62o > tan52o

Hay tan73o > cot25o > tan62o > cot38o

Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan28o và sin28o

b) cot42o và cos42o

c) cot73o và sin17o

Hướng dẫn giải:

a) Do sinα < tanα nên sin28o < tan28o

b) Do cosα < cotα nên cos42o < cot42o

c) Ta có: cot73o = tan(90o - 73o) = tan17o

Do sinα < tanβ nên sin17o < tan17o ⇔ sin17o < cot73o

Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tan70o

b) tan70o, cot60o, cot65o, tan50o, sin25o

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

• cos40o = sin(90o - 40o) = sin50o

• cos20o = sin(90o - 20o) = sin70o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20o < sin50o < sin55o < sin70o < tan70o

b) Ta có:

• cot60o = tan(90o - 60o) = tan30o

• cot65o = tan(90o - 65o) = tan25o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25o < tan25o < tan30o < tan50o < tan70o

Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tan42o và sin42o

b) cot11o và cos11o

c) tan32o và cos58o

Hướng dẫn giải:

a) tan42o và sin42o

Do sinα < tanα nên sin42o < tan42o

b) cot11o và cos11o

Do cosα < cotα nên cot11o > cos11o

c) tan32o và cos58o

Ta có: cos58o = sin(90o - 58o) = sin32o

Do sinα < tanα nên sin32o < tan32o hay cos58o < tan32o

Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) sin25o và sin70o

b) cos40o và cos75o

c) tan50o28' và tan63o

d) cot14o và cot35o12'

Hướng dẫn giải:

a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25o < sin70o

b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40o > cos75o

c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50o28' < tan63o

d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14o > cot35o12'

Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o

b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o

Hướng dẫn giải:

a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o

Ta có:

• cos22o = sin(90o - 22o) = sin68o

• cos37o = sin(90o - 37o) = sin53o

• cos63o = sin(90o - 63o) = sin27o

Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27o < sin35o < sin44o < sin53o < sin68o

Hay cos63o < sin35o < sin44o < cos37o < cos22o

b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o

Ta có:

• cot36o = tan(90o - 36o) = tan54o

• cot27o = tan(90o - 27o) = tan63o

Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12o < tan54o < tan63o < tan82o

Hay tan12o < cot36o < cot27o < tan82o

Tải xuống

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Nhóm học tập 2k7