Đường tròn nội tiếp tam giác là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tròn nội tiếp tam giác là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn nội tiếp tam giác là gì.

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.

Đặc biệt:

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

2. Ví dụ minh họa về đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ 1. Trong các hình a), b), ở hình nào đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC? Vì sao?

Hướng dẫn giải

– Ở Hình a), đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại P, M, N.

– Ở Hình b), đường tròn (I) không là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó không tiếp xúc với cạnh AB.

Ví dụ 2. Cho góc xOy và đường tròn (I) tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy. Vẽ tiếp tuyến d của (I) sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B và I nằm trong tam giác OAB. Tìm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB.

Hướng dẫn giải

Ta có đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh OA, OB và AB của tam giác OAB nên (I) là đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Biết rằng $\hat{A}=40°,\hat{B}=60°.$ Tính số đo của các góc BIC, CIA và AIB.

Hướng dẫn giải

Vì tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180° nên $\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}=80°.$

Vì tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) nên I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC.

Do đó, ta có:

$\widehat{CAI}=\widehat{BAI}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=20°;\widehat{CBI}=\widehat{ABI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=30°;\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=40°.$

Vì tổng ba góc của tam giác BIC bằng 180° nên

$\widehat{BIC}=180°-\widehat{CBI}-\widehat{BCI}=180°-30°-40°=110°.$

Tương tự như vậy, ta thu được $\widehat{CIA}=180°-\widehat{ACI}-\widehat{CAI}=120°$ và $\widehat{AIB}=180°-\widehat{ABI}-\widehat{BAI}=130°.$

3. Bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Trong các hình a), b), c), d), ở hình nào ta có đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? Vì sao?

Bài 2.Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?

Bài 3. Trong hình vẽ bên dưới, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?

Bài 4. Cho tam giác đều ABC.

a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.

b) Biết rằng BC = 4 cm, hãy tính bán kính r.

Bài 5. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (hình vẽ). Hỏi độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường tròn ngoại tiếp là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tứ giác là gì

• Đa giác là gì

• Đa giác đều là gì

• Đường sinh là gì

• Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---