Một số bài toán thực tế liên quan đến hình trụ lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến hình trụ lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến hình trụ.

Một số bài toán thực tế liên quan đến hình trụ lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán thực tế liên quan đến hình trụ, trước hết ta cần xác định các yếu tố cơ bản của hình trụ bằng cách mô hình hóa, sau đó sử dụng các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích,… của hình trụ để giải quyết bài toán.

Cho hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

− Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy nhân với chiều cao:

S_xq = C.h = 2πrh.

− Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là:

S_tp = S_xq + 2S_đáy = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

− Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = S.h = πr²h.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một trụ lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy S = 36π cm² và chiều cao h = 8 cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Bán kính trục lăn đó là: $\sqrt{36\pi :\pi }$ = 6 (cm).

Diện tích xung quanh của trục lăn đó là: S_xq = 2πrh = 2π.6.8 = 96π (cm²).

Diện tích tạo được trên sân phẳng khi trục lăn 10 vòng là: 96π.10 = 960π (cm²).

Ví dụ 2. Bác An muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với đường kính đáy là 30 cm và chiều cao 350 cm. Chi phí để sơn cây cột đó là 40 000 đồng/1 m². Hỏi chi phí bác An cần bỏ ra để sơn mặt xung quanh của cây cột đó là bao nhiêu đồng (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Hướng dẫn giải

Bán kính đáy của cây cột là: 30 : 2 = 15 (cm).

Diện tích xung quanh của cây cột là

S_xq = 2πrh = 2π.15.350 = 10 500π (cm²) = 1,05π m².

Chi phí bác An bỏ ra để son xung quanh của cây cột đó là:

1,05.3,14.40 000 = 131 880 ≈ 132 000 (đồng).

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Một khối gỗ có dạng hình trụ với bán kính đáy khoảng 13 cm và chiều cao khoảng 43 cm. Hỏi thể tích của khối gỗ đó là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. 22892 m³.

B. 22893 m³.

C. 22892,95 m³.

D. 22890,50 m³_.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích của khối gỗ đó là: π.13².43 = 7267π ≈ 22892,95 m³.

Câu 2. Phần bên trong của một cái bể hình trụ có chiều cao 2,1 m và bán kính đáy 1,5 m đựng nước. Tính thể tích lượng nước trong bể biết mực nước bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bể (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 11 m³.

B. 10 m³.

C. 9 m³.

D. 12 m³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mực nước trong bể là: $\frac{2}{3}.2,1=1,4$ (m).

Thể tích của lượng nước trong bể là: π.1,5².1,4 ≈ 10 m³.

Sử dụng sữ liệu của bài toán dưới đây để trả lời Câu 3, 4.

Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính đáy bằng 11 cm và chiều cao bằng 30 cm.

Câu 3. Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác.

A. 920π cm².

B. 902π cm².

C. 718π cm².

D. 718π cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích phần cần sơn của thùng rác đó là:

S = 2π.11.30 + π.11² = 781π (cm²).

Câu 4. Tính thể tích của thùng rác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm²)

A. 11 043 cm³.

B. 11 403 cm³.

C. 11 404 cm³.

D. 11 400 cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích của thùng rác đó là: V = πr²h = π.11².30 ≈ 11 404 cm².

Sử dụng dữ liệu của bài toán dưới đây để trả lời câu 5, 6.

Pin là nguồn năng lượng phổ biến được sử dụng trong nhiều dụng cụ và thiết bị trong gia đình Pin AAA (hay pin 2A) là một loại pin khô, thường được dùng trong những thiết bị điện tử cầm tay, chẳng hạn, điều khiển từ xa tivi, máy nghe nhạc MP3,… Mỗi chiếc pin 3A có dạng hình trụ (hình vẽ), với kích cỡ tiêu chuẩn: chiều cao khoảng 44,5 mm và đường kính khoảng 10,5 mm (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 5. Diện tích toàn phần của một chiếc pin 3A là

A. 16,4 cm².

B. 14,7 cm².

C. 15,54 cm².

D. 16 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính của pin 3A là: 10,5 : 2 = 5,25 (mm).

Diện tích toàn phần của một chiếc pin 3A là:

S_tp = 2πrh + πr² = 2π.5,25.44,5 + 2.π.5,25² = 1640,2575 (mm²) ≈ 16,4 cm².

Câu 6. Thể tích của viên pin là

A.3,8 cm³.

B. 3,9 cm³.

C. 39 cm³.

D. 38 cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thể tích của cục pin là: V = πr²h = π.5,25².44,5 = 3851,3 (mm³) ≈ 3,9 cm³.

Câu 7. Một đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng hình trụ (không có hai đáy), với độ dài (hay chiều cao) là 30 m và có dung tích 1 800 000 lít.

Hỏi đường kính đáy của đường ống đó là bao nhiêu mét? (lấy π = 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 8,74 m.

B. 4,37 m.

C. 83,7 m.

D. 87,4 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đổi 1 800 000 lít = 1 800 000 dm³ = 1 800 m³.

Diện tích đáy của ống nước này là: 1 800 : 30 = 60 (m²).

Suy ra bán kính của ống nước này là: $\sqrt{60:3,14}$≈ 4,37 m.

Do đó , đường kính của ống nước là 4,37. 2 = 8,74 m.

Sử dụng dữ liệu của bài toán dưới đây để trả lời Câu 8, 9, 10.

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy.Hình trụ có đường kính đáy khoảng 57 cm và chiều cao khoảng 89 cm. Chi phí để sản xuất vỏ hộp đó khoảng 100 000 đồng/1 m². (Lấy π = 3,14).

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

A. 15930 cm².

B. 15937,3 cm².

C. 15929,22 cm².

D. 15992,22 cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bán kính đáy của hình trụ là: 57 : 2 = 28,5 (cm).

Diện tích xung quanh của vỏ hộp này là: 2.3,14.28,5.89 = 15929,22 cm².

Câu 9. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A. 2,103015 (cm²).

B. 21 030,15 (cm²).

C. 21,03015 (cm²).

D. 210,03015 (cm²).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

S_tp = 2πr(h + r) = 2.3,14.28,5.(89 + 28,5) = 21 030,15 (cm²)

Câu 10. Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chỉ để sản xuất 1 000 vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng?

A. 210 030 đồng.

B. 21 030 150 đồng.

C. 2 103 015 đồng.

D. 210 301 500 đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đổi 21030,15 cm² = 2,103015 m².

Chi phí để sản xuất 1 vỏ hộp đó là 100 000.2,103015 = 210 301,5 (đồng)

Vậy chi phí để sản xuất 1 000 vỏ hộp đó là: 210 301,5.1 000 = 210 301 500 đồng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón
• Tạo lập hình nón
• Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình nón
• Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---