Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón.

Nhận biết hình nón, kể tên các yếu tố cơ bản của hình nón lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Khi quay tam giác vuông SOA (vuông ở O) một vòng quanh SO cố định thì ta được một hình nón ở đỉnh S, trong đó:

− Đáy của hình nón là hình tròn (O; OA) với R = OA là bán kính của hình nón.

− Mỗi đường sinh là một vị trí của SA khi quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài bằng nhau.

− Có SO gọi là chiều cao của hình nón. Độ dài của đoạn SO được gọi là chiều cao của hình nón.

− Một số yếu tố của hình nón:

Đỉnh: S.

Chiều cao: h = SO.

Đường sinh: l = SA = SB.

Bán kính đáy: r = OA.

Chú ý:

+ Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón lần lượt là l, h và r thì theo định lí Pythagore, ta có: l² = h² + r².

+ Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời bán kính đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt như hình vẽ gọi là hình khai triển của hình nón đã cho).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác cân ACD có O là trung điểm cạnh đáy CD. Xét hình nón được tạo ra khi quay tam giác vuông AOC một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO của tam giác vuông đó.

Quan sát hình vẽ và chỉ ra đỉnh, bán kính, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Hướng dẫn giải

Đỉnh của hình nón là S.

Bán kính đáy của hình nón là: OC; OD; OE; OF.

Đường sinh của hình nón là: AD; AF; AC; AE.

Chiều cao của hình nón là: AO.

Ví dụ 2. Quan sát hình nón dưới đây và chỉ ra:

a) Đỉnh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

b) Tính độ dài đường sinh của hình nón đó.

Hướng dẫn giải

a) Đỉnh của hình nón là A.

Chiều cao của hình nón là AO.

Bán kính của hình nón là OB, OC.

b) Ta có h = 6 cm, r = 4 cm.

Do đó, áp dụng định lí Pythagore được: l² = h² + r² hay l² = 6² + 4² = 52.

Suy ra l = $2\sqrt{13}$ cm.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh ∆ là

A. Mặt trụ.

B. Mặt phẳng.

C. Mặt cầu.

D. Mặt nón.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh ∆ với d và ∆ là hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc ta được một khối nón tròn xoay.

Câu 2. Quay hình nào dưới đây xung quanh trục đã chỉ ra cho ta một khối nón tròn xoay.

A. Quay một tam giác cân quanh trục đối xứng với nó.

B. Quay một tam giác đều quanh một cạnh của nó.

C. Quay hình chữ nhật ABCD quanh một cạnh của nó.

D. Quay tam giác ABC vuông tại B xung quanh trục là cạnh AC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xoay 1 tam giác cân quanh trục đối xứng (đường cao) của nó, ta được một khối nón.

Câu 3. Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Hình nón.

B. Khối trụ.

C. Khối nón.

D. Hình trụ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được một khối nón.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 4, 5, 6, 7.

Một tam giác vuông SOB được quay xung quanh cạnh góc vuông SO, tạo thành một hình nón.

Câu 4. Một tam giác vuông SOB được quay xung quanh cạnh góc vuông SO, tạo thành một hình nón. Điểm S trên hình nón được gọi là

A. Đỉnh của hình nón.

B. Bán kính của hình nón.

C. Chiều cao của hình nón.

D. Đường sinh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điểm S trên hình nón được gọi là đỉnh của hình nón.

Câu 5. Cạnh nào của tam giác trở thành bán kính đáy của hình nón?

A. Cạnh SO.

B. Cạnh SB.

C. Cạnh OB.

D. Không cạnh nào.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cạnh trở thành bán kính đáy của hình nón là OB.

Câu 6. Độ dài SO trong hình nón được gọi là

A. Đỉnh.

B. Đường sinh.

C. Chiều cao.

D. Bán kính đáy.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Độ dài SO trong hình nón được gọi là đường cao.

Câu 7. Đường sinh của hình nón được hình thành bởi cạnh nào?

A. Cạnh SO.

B. Cạnh SB.

C. Cạnh OB.

D. Không có cạnh nào.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường sinh của hình nón được hình thành bởi SB.

Câu 8. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy của hình nón. Để tính độ đường sinh của hình nón, ta có:

A. $l=\sqrt{r^2+h^2}$.

B. $l=\sqrt{r^2-h^2}$.

C. l = r.h.

D. l = r² + h².

Câu 9. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Trong hình nón, có vô số đường sinh.

B. Trong hình nón, đường cao vuông góc với bán kính của đường tròn.

C. Trong hình nón, chỉ có một đường tròn đáy.

D. Trong hình nón, có vô số đỉnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong hình nón, chỉ có duy nhất một đỉnh.

Do đó, phát biểu D sai.

Câu 10. Cho hình vẽ dưới đây.

Chọn phát biểu đúng: Hình nón trên được tạo ra

A. khi quay ∆AOC một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO.

B. khi quay ∆CAD một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh CD.

C. khi quay ∆DOD một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AD.

D. khi quay ∆AEF một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh EF.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình nón trên được tạo ra khi quay ∆AOC một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh AO.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Tạo lập hình nón
• Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình nón
• Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón
• Nhận biết hình cầu và xác định tâm, bán kính của hình cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---