Nhận biết hình cầu và xác định tâm, bán kính của hình cầu lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết hình cầu và xác định tâm, bán kính của hình cầu lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết hình cầu và xác định tâm, bán kính của hình cầu.

Nhận biết hình cầu và xác định tâm, bán kính của hình cầu lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

1.1. Nhận biết hình cầu

Khi quay nửa đường tròn đường kính AB cố định của nó, ta được một mặt cầu.

− Tâm và bán kính của nửa đường tròn (hình tròn) cũng là tâm và bán kính của một mặt cầu (hình cầu).

− Một số yếu tố của mặt cầu:

+ Tâm mặt cầu: O.

+ Bán kính mặt cầu: R = OB.

1.2. Tạo lập hình cầu

Bước 1. Cắt một miếng bìa có dạng hình tròn và có cùng đường kính (Hình 1).

Bước 2. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt hai nửa hình tròn (Hình 2).

Bước 3. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu dưới đây (Hình 3).

1.3. Cách nhận biết phần chung của mặt phẳng hình cầu.

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung mặt phẳng và hình cầu (hình gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

+ Đặt biệt, khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn.

+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xác định tâm và bán kính của hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn đường kính AB = 6 cm quay quanh AB cố định.

Hướng dẫn giải

Gọi O là trung điểm AB.

Ta có khi quay nửa đường tròn đường kính AB = 6 cm quanh AB cố định thì ta có tâm hình cầu là O và bán kính là OA = OB = $\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3$ cm.

Ví dụ 2. Tính chu vi đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O bán kính 2,5 cm bởi một mặt phẳng đi qua O.

Hướng dẫn giải

Ta có mặt phẳng đi qua tâm O thì đường tròn đó có bán kính R = 2,5 cm và được gọi là đường tròn lớn.

Do đó, chu vi của đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O bán kính 2,5 cm bởi một mặt phẳng qua O là C = 2πr = 2π.2,5 = 5π (cm).

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính cố định AB, ta thu được

A. Một hình trụ.

B. Một hình nón.

C. Một hình cầu.

D. Một hình vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khi qua nửa hình tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính cố định AB, ta thu được một hình cầu.

Câu 2. Tâm của mặt cầu trong hình học được định nghĩa là

A. Điểm nằm trên bề mặt cầu.

B. Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên mặt cầu.

C. Đường kính của mặt cầu.

D. Đường tròn tạo thành khi cắt mặt cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tâm của mặt cầu trong hình học được định nghĩa là điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên mặt cầu.

Câu 3. Bán kính của mặt cầu được định nghĩa là

A. Độ dài của đoạn thẳng nối tâm với một điểm bất kỳ trên mặt cầu.

B. Đường kính của mặt cầu chia đôi.

C. Khoảng cách giữa hai đầu của đường kính.

D. Chu vi mặt cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính của mặt cầu là độ dài của đoạn thẳng nối tâm với một điểm bất kỳ trên mặt cầu.

Câu 4. Khi một mặt phẳng cắt một hình cầu, phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là

A. Một điểm.

B. Một đường tròn.

C. Một đoạn thẳng.

D. Một hình tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Khi một mặt phẳng cắt một hình cầu, phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một hình tròn.

Câu 5. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Đường kính của mặt cầu cũng là đường kính của hình cầu.

B. Đường kính của mặt cầu ngắn hơn đường kính của hình cầu.

C. Đường kính của mặt cầu dài hơn đường kính của hình cầu.

D. Đường kính của mặt cầu không liên quan đến đường kính của hình cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường kính của mặt cầu cũng là đường kính của hình cầu.

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Hình cầu có một tâm duy nhất.

B. Bán kính hình cầu và bán kính đường tròn đi qua tâm là bằng nhau.

C. Trong hình cầu, mọi bán kính có độ dài bằng nhau.

D. Bán kính đường tròn đi qua tâm lớn hơn bán kính hình cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính hình cầu và bán kính đường tròn đi qua tâm là bằng nhau.

Câu 7. Bán kính của hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn đường kính AB = 8 cm quay quanh AB cố định là

A. 8 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 2 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn đường kính AB = 8 cm quay quanh AB cố định là $\frac{AB}{2}=\frac{8}{2}=4$ cm.

Câu 8. Bán kính của đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O bán kính 3 cm bởi một mặt phẳng đi qua O là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

D. 1,5 cm.

D. 9 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có bán kính của đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O bán kính 3 cm bởi một mặt phẳng qua O bằng bán kính của mặt cầu tâm O.

Do đó, bán kính đường tròn đó là 3 cm.

Câu 9. Chu vi của đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O đường kính 5 cm bởi một mặt phẳng đi qua tâm O là

A. 5 cm.

B. 2,5π cm.

C. 5π cm.

D. 10π cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bán kính đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm O đường kính 5 cm bởi mặt phẳng qua tâm O bằng bán kính của mặt cầu.

Suy ra đường kính đường tròn đó cũng bằng đường kính mặt cầu và bằng 5 cm.

Do đó, chu vi của đường tròn là 5π (cm).

Câu 10. Biết bán kính của đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm I bởi mặt phẳng đi qua tâm I là 4,5 cm. Khi đó, đường kính mặt cầu tâm I là

A. 4,5 cm.

B. 2,25 cm.

C. 9 cm.

D. 6 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bán kính của đường tròn thu được khi cắt mặt cầu tâm I bởi mặt phẳng đi qua tâm I bằng bán kính mặt cầu.

Do đó, bán kính mặt cầu tâm I là 4,5 cm.

Suy ra đường kính mặt cầu tâm I là 2.4,5 = 9 (cm).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình nón
• Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình trụ, hình nón
• Tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu
• Một số bài toán thực tế liên quan đến hình cầu
• Tính diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan đến hình cầu

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---