Cách trục căn thức ở mẫu lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách trục căn thức ở mẫu lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách trục căn thức ở mẫu.

Cách trục căn thức ở mẫu lớp 9 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 9

1. Cách trục căn thức ở mẫu

+ Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$.

+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B², ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A}+B}=\frac{C\left(\sqrt{A}-B\right)}{A-B^2};\frac{C}{\sqrt{A}-B}=\frac{C\left(\sqrt{A}+B\right)}{A-B^2}$.

+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, ta có:

_{$\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}-\sqrt{B}\right)}{A-B};\frac{C}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)}{A-B}$}.

2. Ví dụ minh họa về trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{5\sqrt{5}}$.

b) $\frac{b}{3-\sqrt{2}}$.

c) $\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{5\sqrt{5}}=\frac{2.\sqrt{5}}{5.{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{2\sqrt{5}}{25}$.

b) $\frac{b}{3-\sqrt{2}}=\frac{b\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}=\frac{b\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$.

c) $\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}$.

Ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{1}{\sqrt{a}-2\sqrt{b}}$.

b) $\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$.

c) $\frac{a^2-5a}{\sqrt{a}+\sqrt{5}}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{\sqrt{a}-2\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(2\sqrt{b}\right)}^2}=\frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{a-4b}$.

b) $\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{2^2-{\left(\sqrt{x}\right)}^2}=\frac{x+2\sqrt{x}}{4-x}$.

c) $\frac{a^2-5a}{\sqrt{a}+\sqrt{5}}=\frac{a\left(a-5\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{5}\right)}{a-5}=a\left(\sqrt{a}-\sqrt{5}\right)$.

3. Bài tập tự luyện về trục căn thức ở mẫu

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{-5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}$.

b) $\frac{6}{3-\sqrt{5}}$.

c) $\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}-\sqrt{3}}$.

Bài 2. Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$.

b) $\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}$.

c) $\frac{a+2}{\sqrt{2a+5}-\sqrt{a+3}}$.

Bài 3. So sánh:

a) $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ và $\sqrt{3}$.

b) $\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ và 6.

(199k) Xem Khóa học Toán 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cách đưa thừa số vào trong dấu căn

• Sin của góc nhọn là gì

• Cosin của góc nhọn là gì

• Tan của góc nhọn là gì

• Cotang của góc nhọn là gì

• Giá trị lượng giác của các góc 30 độ, 45 độ, 60 độ

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

---