Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì.

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

– Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Chú ý:

⦁ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x0; y0) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x0; y0).

⦁ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

⦁ Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Ví dụ minh họa phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Quảng cáo

a) x + y = –1.

b) 0x + 5y = 2.

c) –3x + 0y = 3.

d) 0x + 0y = –24.

Hướng dẫn giải

a) x + y = –1 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = b = 1, c = –1.

b) 0x + 5y = 2 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = 5, c = 2.

c) –3x + 0y = 3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –3, b = 0, c = 3.

d) 0x + 0y = –24 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

Ví dụ 2. Cho phương trình 5x – 7y = 12. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho?

a) (–2; 3).

b) (1; –1).

Hướng dẫn giải

a) Cặp số (–2; 3) không là nghiệm của phương trình đã cho vì:

5.(–2) – 7.3 = –31 ≠ 12.

Quảng cáo

b) Cặp số (1; –1) là nghiệm của phương trình đã cho vì 5.1 – 7.(–1) = 12 (đúng).

Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) x – 3y = 4.

b) 0x + 2y = 7.

c) –5x – 0y = 3.

Hướng dẫn giải

a) Viết lại phương trình thành y=13x43.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d1:y=13x43 như hình bên dưới.

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

b) Viết lại phương trình thành y=72.

Quảng cáo

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d2 vuông góc với trục Oy tại điểm A0;72 như hình vẽ dưới đây.

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

c) Viết lại phương trình thành x=35.

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d3 vuông góc với trục Ox tại điểm B35;0 như hình vẽ dưới đây.

Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

3. Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn –2x + y = 1.

a) Hoàn thành bảng sau đây:

x

–1

0

?

?

y

?

?

3

7

Từ đó suy ra 4 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Biểu diễn y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Bài 2. Cho phương trình x – y = 2         (1)

a) Trong hai cặp số (0; –2) và (1; 1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Tìm x0 để cặp số (x0; 5) là nghiệm của phương trình (1).

c) Tìm thêm ba nghiệm của phương trình (1).

d) Biểu diễn các nghiệm vừa tìm được ở câu c) của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 3. Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) –3x + 5y = 10.

b) 0x + 2y = 8.

c) –4x – 0y = –5.

Bài 4. Tìm a để:

a) Cặp số (–1; 2) là nghiệm của phương trình ax + y = –1.

b) Cặp số (1; 7 – a) là nghiệm của phương trình 5x + y = 35.

c) Cặp số (4a + 3; 5a) là nghiệm của phương trình 2x – 3y = 6.

Bài 5. Bác An gửi tiết kiệm ở ngân hàng thứ nhất với lãi suất 6,5%/năm và gửi tiết kiệm ở ngân hàng thứ hai với lãi suất 5,8%/năm. Tổng số tiền lãi bác An nhận được sau một năm là 64 triệu đồng. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản tiết kiệm ở hai ngân hàng của bác An và chỉ ra năm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên