Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Hình học 9 hay, chi tiết

Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Hình học 9 hay, chi tiết

1. Hình trụ.

Quảng cáo

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

    + Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh

    + Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR2

    + Thể tích: V = πR2h

Lý thuyết Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Hình nón – Hình nón cụt

a) Hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

    + Diện tích xung quanh: Sxq = πRl

    + Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2

    + Thể tích:Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

b) Hình nón cụt

Quảng cáo

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

    + Diện tích xung qaunh: Sxq = π(R + r)l

    + Thể tích:Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Hình cầu

Cho hình cầu bán kính R.

    + Diện tích mặt cầu: S = 4πR2

    + Thể tích hình cầu:Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1/4 đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.

Quảng cáo

Lý thuyết Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Theo giả thiết ta có

Lý thuyết Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Câu 2: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình sau

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a . Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích V1, quay quanh cạnh BC thì được thể tích V2. Tỉ số thể tích giữa V1 và V2 là?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 4: Cho hình nón như hình bên:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng 3cm, đường sinh có độ dài là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh xuống tâm đường tròn)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét tam giác AOB vuông tại O

Áp dụng định lý Pi – ta- go trong tam giác AOB ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 5: Cho hình nón cụt như hình vẽ

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Để tính chiều cao hình nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go và tam giác AHB vuông tại H ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 6: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên 3/2 lần thì diện tích và thể tích thay đổi như thế nào?

Theo công thức diện tích ta có: S = 4πR2

Dựa vào công thức trên, khi tăng R lên 3/2 lần thì diện tích tăng lên R2 tức là 9/4 lần

Tương tự đối với thể tích: V = 4/3 πR3

Dựa vào công thức trên, khi tăng R lên 3/2 lần thì thể tích tăng lên R3 tức là 27/8 lần.

Câu 7: Giả sử trái cam có hình tương tự như mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa trái cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là 2,5cm, biết vỏ cam dày 3mm. Hãy tính thể tích thực của quả cam đó.

Xem như phần cam đã mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính của quả cam đó trừ đi vỏ.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 8: Mô tả hình dưới đây được tạo bởi một hình nón có đường sinh bằng 13cm, bán kính là 5cm và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lý Py – ta – go:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 9: Hình bên mô tả chiếc nón của một chú hề được tạo bởi hình chóp và hai đường tròn đồng tâm. Biết rằng hình tròn nhỏ bỏ trống để chú hề có thể đội được nón.

Cho AB = 10cm, OB = 6cm, OC = 9cm. Tính diện tích để làm chiếc nón ấy

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta thấy chiếc nón chính là diện tích toàn phần của hình nón và phần diện tích hình nón lớn trừ diện tích hình nón nhỏ

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 10: Mọt hình nón được một mặt phẳng cắt ngang song song với đáy tại trung điểm của đường cao, hình nón được chia ra làm thành một hình nón cụt và một hình nón. Tính tỷ lệ của hình nón mới với hình nón cụt vừa tạo ra?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ở hình bên, ta có P là trung điểm của OA, C là trung điểm của AB

Dễ dàng suy ra được trong hình nón cụt, đáy lớn có bán kính gấp đôi đáy bé

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 11: Hình bên là hình được ghép bởi một hình nón và một hình trụ, để hai hình này có thể tích bằng nhau thì chiều cao của hình nón phải bằng bao nhiêu lần chiều cao của hình trụ?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy để hai thể tích này bằng nhau thì chiều cao của hình nón phải bằng 3 lần chiều cao của hình trụ

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7