Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt lớp 9 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt.

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt lớp 9 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Hình nón

Quảng cáo

Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.

    + Điểm A được gọi đỉnh của hình nón.

    + Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.

    + Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón.

    + Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón.

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Diện tích – thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

    + Diện tích xung quanh: Sxq = πRl

    + Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2

    + Thể tích:Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Hình nón cụt

Quảng cáo

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt phẳng đáy được gọi là một hình nón cụt.

    + Hai hình tròn (O) và (O') được gọi là hai đáy.

    + Đoạn OO' được gọi là trục. Độ dài OO' là chiều cao.

    + Đoạn AC được gọi là đường sinh.

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

4. Diện tích – thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

    + Diện tích xung qaunh: Sxq = π(R + r)l

    + Thể tích:Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

5. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh là . Tính thể tích của hình nón đó.

Lời giải:

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta có Sxq = πRl. Theo giả thiết ta có: Sxq = 65π (cm2) ⇒ πRl = 65π (cm2)

Khi đó ta có:

Lý thuyết Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Quảng cáo

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hình nón như hình bên:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng 3cm, đường sinh có độ dài là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh xuống tâm đường tròn)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét tam giác AOB vuông tại O

Áp dụng định lý Pi – ta- go trong tam giác AOB ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho hình nón cụt như hình vẽ

Quảng cáo

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Để tính chiều cao hình nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go và tam giác AHB vuông tại H ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên