Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu hay, chi tiết

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu hay, chi tiết

1. Hình cầu.

Quảng cáo

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

    + Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

    + Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

    + Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

    + Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Diện tích – thể tích của hình cầu

Cho hình cầu bán kính R.

    + Diện tích mặt cầu: S = 4πR2

    + Thể tích hình cầu:Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

4. Ví dụ cụ thể

Quảng cáo

Câu 1: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng ) đúng bằng số đo thể tích của nó (tính bằng ). Tính bán kính của hình cầu đó.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Câu 2: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo thể tích

Giải:

Theo bài ra ta có: 4/3.π.R3 = 4πR3 ⇔ R/3 = 1 ⇔ R = 3 (đơn vị độ đài)

Vậy bán kính mặt cầu là 3

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên 3/2 lần thì diện tích và thể tích thay đổi như thế nào?

Quảng cáo

Theo công thức diện tích ta có: S = 4πR2

Dựa vào công thức trên, khi tăng R lên 3/2 lần thì diện tích tăng lên R2 tức là 9/4 lần

Tương tự đối với thể tích: V = 4/3 πR3

Dựa vào công thức trên, khi tăng R lên 3/2 lần thì thể tích tăng lên R3 tức là 27/8 lần.

Câu 2: Giả sử trái cam có hình tương tự như mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa trái cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là 2,5cm, biết vỏ cam dày 3mm. Hãy tính thể tích thực của quả cam đó.

Xem như phần cam đã mà Lan đã ăn cũng là một dạng mặt cầu, vậy bán kính của mặt cầu ấy chính là bán kính của quả cam đó trừ đi vỏ.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm học tập 2k7