Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: AB = BC = CD = DA 

Và AE = BK = CP = DQ 

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:

AE = BK (gt)

$\widehat{EAQ}=\widehat{KBE}$ = 90^o

QA = EB (chứng minh trên)

Do đó, ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) 

⇒ EQ = EK (hai cạnh tương ứng) (1)

* Xét ΔBKE và ΔCPK, ta có: 

BK = CP (gt)

$\widehat{KBE}=\widehat{PCK}$ = 90^o

EB = KC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét ΔCPK và ΔDQP, ta có: 

CP = DQ (gt)

$\widehat{C}=\widehat{D}$ = 90^o

DP = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c)  

⇒ KP = PQ (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ.

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE.

⇒$\widehat{AQE}=\widehat{BEK}$ (hai góc tương ứng) 

Mà $\widehat{AQE}+\widehat{AEQ}$ = 90^o

⇒$\widehat{BEK}+\widehat{AEQ}$ = 90^o

Ta có: $\widehat{BEK}+\text{}\widehat{QEK}+\text{}\widehat{AEQ}={180}^0$

Suy ra: $\widehat{QEK}={180}^0-\left(\widehat{BEK}+\text{}\widehat{AEQ}\right)={180}^0-{90}^0={90}^0$

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---