Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Lời giải:

a) Xét ΔBEC và ΔCFD, ta có: 

BE = CF (giả thiết)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ = 90^o

BC = CD (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) 

⇒$\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$ (hai góc tương ứng)

Lại có: $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}$ = 90^o

Suy ra: $\widehat{D_1}+\widehat{C_2}$ = 90^o

Trong ΔDCM có $\widehat{D_1}+\widehat{C_2}$ = 90^o

Suy ra: $\widehat{DMC}$ = 90^o

Vậy CE ⊥ DF.

b) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

* Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

AE = $\frac{1}{2}$ AB 

CK = $\frac{1}{2}$ CD (theo cách vẽ)

AB = CD ( Vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: AE = CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK // CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM (quan hệ từ vuông góc đến song song)

* Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Tam giác ADM có AN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Suy ra: ΔADM cân tại A.

Vậy AD = AM.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---