Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Lời giải:

Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ΔADG, ta có:

$\widehat{GAD}$ = 45^o; $\widehat{GDA}$ = 45^o (vì DG; AG là tia phân giác của góc $\widehat{ADC};\widehat{BAD}$ )

Suy ra: $\widehat{AGD}={180}^0-\widehat{GAD}-\widehat{GDA}={90}^0$

⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong ΔBHC, ta có:

$\widehat{HBC}$ = 45^o; $\widehat{HCB}$ = 45^o (gt)

Suy ra: $\widehat{BHC}={180}^0-\widehat{HBC}-\widehat{HCB}={90}^0$

⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: $\widehat{D_1^{}}$ = 45^o; $\widehat{C_1}$ = 45^o

Suy ra: $\widehat{F}$ = 180° - $\widehat{D_1}-\widehat{C_1}$ = 90°

⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC

Xét tứ giác EFGH, có: $\widehat{FGE}=\widehat{GFH}=\widehat{FHE}={90}^0$

Suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) (1)

Xét ΔGAD và ΔHBC, ta có: 

$\widehat{GAD}=\widehat{HBC}$ = 45^o

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

$\widehat{GDA}=\widehat{HCB}$ = 45^o

Suy ra: ΔGAD = ΔHBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---