Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$ = 15^o

a) Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho $\widehat{FAD}=\widehat{FDA}$ = 15^o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Lời giải:

a) Xét ΔEDC và ΔFDA, ta có: 

$\widehat{EDC}=\widehat{FDA}$ = 15^o

DC = AD (vì ABCD là hình vuông)

$\widehat{ECD}=\widehat{FAD}$ = 15^o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: $\widehat{ADC}=\widehat{FDA}+\text{}\widehat{F\text{}D\text{}E}+\text{}\widehat{E\text{}D\text{}C\text{}}$

$\widehat{F\text{}D\text{}E}=\widehat{ADC}-\left(\widehat{FDA}+\text{}\widehat{E\text{}D\text{}C\text{}}\right)={90}^0-({15}^0+\text{}{15}^0)={60}^0$

Vậy ΔDEF đều.

b) Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

$\widehat{ADE}=\widehat{BCE}$ = 75^o

AD = BC (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

$\widehat{A\text{}F\text{}D}={180}^0-\left(\widehat{F\text{}A\text{}D}\text{}+\widehat{F\text{}DA}\right)={180}^0-({15}^0+\text{}{15}^0)={150}^0$

$\widehat{AF\text{}D}\text{}+\text{}\widehat{DF\text{}E}+\text{}\widehat{AF\text{}E}={360}^0$

⇒ $\widehat{AF\text{}E}={360}^0-\left(\widehat{AF\text{}D}+\widehat{DF\text{}E}\right)={360}^0-\left({150}^0+\text{}{60}^0\right)={150}^0$

* Xét ΔAFD và ΔAFE, ta có: 

AF cạnh chung

$\widehat{AFD}=\widehat{AFE}$ = 150^o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAFE (c.g.c) 

⇒ AE = AD (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = AB (vì ABCD hình vuông)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE.

Vậy ΔAEB đều.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---