Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{BAC}\text{}+\text{}\widehat{CAH}=\widehat{BAC}+\text{}{90}^0$

$\widehat{EAC}=\widehat{BAC}+\text{}\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\text{}{90}^0$

Suy ra: $\widehat{BAH}=\widehat{EAC}$ .

* Xét ΔBAH và ΔEAC, ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$\widehat{BAH}=\widehat{EAC}$ (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) 

⇒ BH = EC (Hai cạnh tương ứng) 

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $\widehat{AEC}=\widehat{ABH}$ (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay $\widehat{AEK}=\widehat{OBK}$ .

* Trong ΔAEK, ta có: 

$\widehat{EAK}$ = 90^o

⇒$\widehat{AEK}+\text{}\widehat{AKE}$ = 90^o (2)

Mà $\widehat{AKE}=\widehat{OKB}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat{OKB}+\text{}\widehat{OBK}$ = 90^o

* Trong Δ BOK ta có:

$\widehat{BOK}+\widehat{OKB}+\text{}\widehat{OBK}={180}^0$

$\widehat{BOK}={180}^0-\left(\widehat{OKB}+\text{}\widehat{OBK}\right)={180}^0-{90}^0={90}^0$

Suy ra: EC ⊥ BH

b) * Trong ΔEBC , ta có: 

M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

Và I trung điểm BC 

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = $\frac{1}{2}$ EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong ΔBCH, ta có: 

I trung điểm BC

Và N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = $\frac{1}{2}$ BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I.

Ta có: MI // EC (chứng minh trên)

 Và EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay $\widehat{MIN}$ = 90^o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---