Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 12: Hình vuông

Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

Quảng cáo

a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Ta có: $\hat{B A H} = \hat{B A C} + \hat{C A H} = \hat{B A C} + 90^{0}$

$\hat{E A C} = \hat{B A C} + \hat{B A E} = \hat{B A C} + 90^{0}$

Suy ra: $\hat{B A H} = \hat{E A C}$ .

* Xét ΔBAH và ΔEAC, ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

$\hat{B A H} = \hat{E A C}$ (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c)

⇒ BH = EC (Hai cạnh tương ứng)

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: $\hat{A E C} = \hat{A B H}$ (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay $\hat{A E K} = \hat{O B K}$ .

* Trong ΔAEK, ta có:

$\hat{E A K}$ = 90^o

Quảng cáo

⇒ $\hat{A E K} + \hat{A K E}$ = 90^o (2)

Mà $\hat{A K E} = \hat{O K B}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{O K B} + \hat{O B K}$ = 90^o

* Trong Δ BOK ta có:

$\hat{B O K} + \hat{O K B} + \hat{O B K} = 180^{0}$

$\hat{B O K} = 180^{0} - (\hat{O K B} + \hat{O B K}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Suy ra: EC ⊥ BH

b) * Trong ΔEBC , ta có:

M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

Và I trung điểm BC

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = $\frac{1}{2}$ EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong ΔBCH, ta có:

I trung điểm BC

Và N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = $\frac{1}{2}$ BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I.

Ta có: MI // EC (chứng minh trên)

Và EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ NI hay $\hat{M I N}$ = 90^o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.