Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Lời giải:

Ta có: $\widehat{AOB}$ và $\widehat{COD}$ đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

$\widehat{BOC}$ và $\widehat{AOD}$ đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng.

Xét ΔBEO và ΔBFO:

$\widehat{EBO}=\widehat{FBO}$ (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

$\widehat{EOB}=\widehat{FOB}$ = 45^o (tính chất tia phân giác của góc vuông)

Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔBEO và ΔDGO:

$\widehat{EBO}=\widehat{GDO}$ (so le trong)

OB = OD (tính chất hình thoi)

$\widehat{EOB}=\widehat{GOD}$ (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔAEO và ΔAHO:

$\widehat{EAO}=\widehat{HAO}$ (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

$\widehat{EOA}=\widehat{HOA}$ = 45^o (tính chất tia phân giác của góc vuông) 

Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau).

Lại có: OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

Hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---