Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 12: Hình vuông

Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

Lời giải:

* Xét tứ giác APQD, ta có: 

AB // CD hay AP // QD

AP = $\frac{1}{2}$ .AB 

QD = $\frac{1}{2}$ CD

AB = CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra: AP = QD

Xét tứ giác APQD có:

AP = QD

 AP // QD

Do đó, tứ giác APQD là hình bình hành.

Lại có: $\widehat{A}$ = 90^o (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

Mà AD = AP = $\frac{1}{2}$ AB.

Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

⇒ AQ ⊥ PD (tính chất hình vuông) ⇒ $\widehat{PHQ}$ = 90^o

HP = HQ (tính chất hình vuông)

* Xét tứ giác PBCQ, ta có: 

AB // CD hay BP //CQ

PB = $\frac{1}{2}$ AB 

CQ = $\frac{1}{2}$ CD

AB = CD do ABCD là hình chữ nhật.

Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Lại có: $\widehat{B}$ = 90^o (vì ABCD là hình chữ nhật) 

Suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật.

Lại có: PB = BC (vì cùng bằng AD = $\frac{1}{2}$ AB)

Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

⇒ PC ⊥ BQ (tính chất hình vuông) ⇒ $\widehat{PKQ}$ = 90^o

PD là tia phân giác $\widehat{APQ}$ (tính chất hình vuông)

PC là tia phân giác $\widehat{QPB}$ (tính chất hình vuông)

Suy ra: PD ⊥ PC (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ $\widehat{HPK}$ = 90^o

Xét tứ giác PHQK có:

$\widehat{PHQ}$ = 90^o (chứng minh trên)

$\widehat{HPK}$ = 90^o (chứng minh trên)

$\widehat{PKQ}$ = 90^o (chứng minh trên)

Do đó, tứ giác PHQK là hình chữ nhật

Mặt khác, PH = HQ (chứng minh trên)

Suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 144 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD...

• Bài 145 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự...

• Bài 146 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường...

• Bài 147 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là...

• Bài 148 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H...

• Bài 149 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh...

• Bài 150 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau...

• Bài 151 (trang 98 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D...

• Bài 152 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia...

• Bài 153 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE...

• Bài 154 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác...

• Bài 155 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB...

• Bài 156 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao...

• Bài 12.1 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng...

• Bài 12.2 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

• Bài 12.3 (trang 99 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---