Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

Chứng minh rằng $\frac{HA\text{'}}{AA\text{'}}+\frac{HB\text{'}}{BB\text{'}}+\frac{HC\text{'}}{CC\text{'}}=1$ .

Lời giải:

Ta có:

$S_{HBC}=\frac{1}{2}HA\text{'}.BC;S_{HAC}=\frac{1}{2}HB\text{'}.AC;S_{HAB}=\frac{1}{2}HC\text{'}.AB;$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AA\text{'}.BC=\frac{1}{2}BB\text{'}.AC=\frac{1}{2}CC\text{'}.AB$ .

Khi đó, S_HBC + S_HAC + S_HAB = S_ABC

Suy ra $\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=1$

Hay $\frac{HA\text{}\text{'}.BC}{AA\text{'}.BC}\text{}+\frac{HB\text{'}.AC}{BB\text{'}.AC}\text{}\text{}+\text{}\frac{HC\text{'}.AB}{CC\text{'}.AB}=1$

Vậy $\frac{HA\text{'}}{AA\text{'}}+\frac{HB\text{'}}{BB\text{'}}+\frac{HC\text{'}}{CC\text{'}}=1$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 51 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là...

• Bài 52 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC...

• Bài 53 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng...

• Bài 54 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau...

• Bài 55 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC...

• Bài 56 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a...

• Bài II.1 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD...

• Bài II.2 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm...

• Bài II.3 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho lục giác đều MNPQRS. Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm...

• Bài II.4 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28...

• Bài II.5 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT...

• Bài II.6 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng...

• Bài II.7 (trang 168 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.31 (R là điểm bất kì trên QP, S là điểm bất kì trên...)

• Bài II.8 (trang 168 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các...

• Bài II.9 (trang 168 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tạo đỉnh M và NRQP)...

• Bài II.10 (trang 169 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần...

• Bài II.11 (trang 169 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16cm và diện tích là...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---