Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Gọi h₁ và h₂ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l.

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

MN = b nên MO = NO = $\frac{b}{2}$ .

Suy ra AM = CN.

Mặt khác, $\widehat{AMP}=\widehat{DNS}$ (đồng vị)

Và $\widehat{DNS}=\widehat{C\text{}NR}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{AMP}=\widehat{CNR}$ .

Xét ΔAPM và ΔCRN có:

$\widehat{APM}=\widehat{CRN}={90}^o$

AM = CN (cmt)

$\widehat{AMP}=\widehat{CNR}$ (cmt)

Do đó ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CR = AP = h₂ (hai cạnh tương ứng).

Vì AM = CN nên BM = DN.

Xét ΔBQM và ΔDSN có:

$\widehat{BMQ}=\widehat{DSN}={90}^o$

BM = DN (cmt)

$\widehat{BMQ}=\widehat{DNS}$ (hai góc so le trong).

Do đó ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền - góc nhọn) 

Suy ra DS = BQ = h₁ (hai cạnh tương ứng).

Khi đó, S_BOA = $\frac{1}{4}$ S_ABCD = $\frac{1}{4}$ a² (l)

S_BOA = S_BOM + S_AOM = $\frac{1}{2}.\frac{b}{2}.h_1\text{}\text{}+\text{}\frac{1}{2}.\frac{b}{2}.h_2$

$=\frac{b{h}_1+\text{}b{h}_2}{4}=\frac{1}{4}.\left(h_1+h_2\right)b$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra h₁ + h₂ = $\frac{a^2}{b}$ .

Do đó S = 2(h₁ + h₂) = $\frac{2a^2}{b}$ .

Vậy tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l bằng $\frac{2a^2}{b}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 51 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là...

• Bài 52 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC...

• Bài 53 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng...

• Bài 54 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau...

• Bài 55 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC...

• Bài 56 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a...

• Bài II.1 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD...

• Bài II.2 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm...

• Bài II.3 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho lục giác đều MNPQRS. Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm...

• Bài II.4 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28...

• Bài II.5 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT...

• Bài II.6 (trang 167 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng...

• Bài II.7 (trang 168 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.31 (R là điểm bất kì trên QP, S là điểm bất kì trên...)

• Bài II.8 (trang 168 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các...

• Bài II.9 (trang 168 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tạo đỉnh M và NRQP)...

• Bài II.10 (trang 169 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần...

• Bài II.11 (trang 169 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16cm và diện tích là...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---