Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 53 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi h₁ và h₂ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l.

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

MN = b nên MO = NO = $\frac{b}{2}$ .

Suy ra AM = CN.

Mặt khác, $\hat{A M P} = \hat{D N S}$ (đồng vị)

Và $\hat{D N S} = \hat{C N R}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\hat{A M P} = \hat{C N R}$ .

Xét ΔAPM và ΔCRN có:

$\hat{A P M} = \hat{C R N} = 90^{o}$

AM = CN (cmt)

$\hat{A M P} = \hat{C N R}$ (cmt)

Do đó ΔAPM = ΔCRN (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra CR = AP = h₂ (hai cạnh tương ứng).

Vì AM = CN nên BM = DN.

Xét ΔBQM và ΔDSN có:

Quảng cáo

$\hat{B M Q} = \hat{D S N} = 90^{o}$

BM = DN (cmt)

$\hat{B M Q} = \hat{D N S}$ (hai góc so le trong).

Do đó ΔBQM = ΔDSN (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DS = BQ = h₁(hai cạnh tương ứng).

Khi đó, S_BOA = $\frac{1}{4}$ S_ABCD = $\frac{1}{4}$ a² (l)

S_BOA = S_BOM + S_AOM = $\frac{1}{2} . \frac{b}{2} . h_{1} + \frac{1}{2} . \frac{b}{2} . h_{2}$

$= \frac{b h_{1} + b h_{2}}{4} = \frac{1}{4} . (h_{1} + h_{2}) b$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra h₁ + h₂ = $\frac{a^{2}}{b}$ .

Do đó S = 2(h₁ + h₂) = $\frac{2 a^{2}}{b}$ .

Vậy tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l bằng $\frac{2 a^{2}}{b}$ .

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.