Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1
Ôn tập chương 2 - Phần Hình học
Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC.
a. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
b. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.
c. Tính diện tích tứ giác DEFG
Lời giải:
a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
AM = MB = BC = a (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
Suy ra MA = MB = AB = a.
Suy ra ΔAMB đều ⇒ = 60o
Mặt khác: = 90° (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: = 90o – = 90o – 60o = 30o
Trong tam giác vuông ABC, theo Py-ta-go, ta có:
BC2 = AB2+ AC2
⇒ AC2 = BC2 − AB2 = 4a2 − a2 = 3a2⇒ AC = .
Do đó SABC = .AB.AC (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là (đvdt).
b) Ta có: = 60o
Mà và ở vị trí so le trong.
Nên FA // BC.
Và BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông)
Suy ra: FA ⊥ BE (tính chất từ vuông góc đến song song).
Vì BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông) và FA // BC
Suy ra: FA ⊥ CD (tính chất từ vuông góc đến song song).
Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CD là K.
Suy ra BH ⊥ FA và FH = HA = (tính chất tam giác đều)
Ta có: = 60o + 30o + 90o = 180o
Khi đó, ba điểm G, C, D thẳng hàng.
Suy ra AK ⊥ CG và GK = KC = .
Do đó, SFAG = GK.AF = (đvdt);
SFBE = FH.BE = .2a = (đvdt);
Vậy diện tích tam giác FAG và tam giác FBE lần lượt là (đvdt) và (đvdt).
c) SBCDE = BC2 = (2a)2 = 4a2 (đvdt).
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆BHA vuông tại H, ta có: AH2 + BH2 = AB2
⇒ BH2 = AB2 − AH2 =
SABF = BH.FA = (đvdt).
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆AKC vuông tại K, ta có: AC2 = AK2 + KC2
⇒ AK2 = AC2 − KC2 = .
.
Khi đó: SACG = AK.CG = ( đvdt)
Ta có:
SDEFG = SBCDE + SFBE + SFAB + SFAG + SACG + SABC
(đvdt).
Vậy diện tích tứ giác DEFG là khoảng 7,53 (đvdt).
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:
Bài 52 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC...
Bài 56 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a...
Bài II.1 (trang 166 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều