Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1



Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC.

Quảng cáo

a. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.

c. Tính diện tích tứ giác DEFG

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8
Quảng cáo

a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1 2 BC = a (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a.

Suy ra ΔAMB đều ⇒ ABC ^ = 60o

Mặt khác: ABC ^ + ACB ^ = 90° (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: ACB ^ = 90o ABC ^ = 90o – 60o = 30o

Trong tam giác vuông ABC, theo Py-ta-go, ta có: 

BC2 = AB2+ AC2

⇒ AC2 = BC2 − AB2 = 4a2 − a2 = 3a2⇒ AC = a 3 .

Do đó SABC = 1 2 .AB.AC = 1 2 a.a 3 = a 2 3 2 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là a 2 3 2 (đvdt).

b) Ta có: FAB ^ = ABC ^ = 60o

FAB ^ ABC ^ ở vị trí so le trong.

Nên FA // BC.

Và BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông)

Suy ra: FA ⊥ BE (tính chất từ vuông góc đến song song).

Vì BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông) và FA // BC

Suy ra: FA ⊥ CD (tính chất từ vuông góc đến song song).

Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CD là K.

Suy ra BH ⊥ FA và FH = HA = a 2 (tính chất tam giác đều)

Ta có: ACG ^ + ACB ^ + BCD ^ = 60o + 30o + 90o = 180o

Quảng cáo

Khi đó, ba điểm G, C, D thẳng hàng.

Suy ra AK ⊥ CG và GK = KC = 1 2 GC= 1 2 AC= a 3 2 .

Do đó, SFAG = 1 2 GK.AF = 1 2 . a 3 2 .a= a 2 3 4 (đvdt);

SFBE = 1 2 FH.BE = 1 2 . a 2 .2a = 1 2 a 2 (đvdt);

Vậy diện tích tam giác FAG và tam giác FBE lần lượt là a 2 3 4 (đvdt) và 1 2 a 2 (đvdt).

c) SBCDE = BC2 = (2a)2 = 4a2 (đvdt).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆BHA vuông tại H, ta có: AH2 + BH2 = AB2

⇒ BH2 = AB2 − AH2 = a 2 a 2 4 = 3 a 2 4 BH= a 3 2

SABF = 1 2 BH.FA = 1 2 . a 3 2 .a= a 2 3 4 (đvdt).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆AKC vuông tại K, ta có: AC2 = AK2 + KC2

⇒ AK2 = AC2 − KC2 = 3 a 2 3 a 2 4 = 9 a 2 4 .

AK= 3a 2 .

Khi đó: SACG = 1 2 AK.CG = 1 2 . 3a 2 .a 3 = 3 a 2 3 4 ( đvdt)

Ta có:

SDEFG = SBCDE + SFBE + SFAB + SFAG + SACG + SABC 

=4 a 2 + a 2 2 + a 2 3 4 + a 2 3 4 + 3 a 2 3 4 + a 2 3 2 = (18+7 3 ) a 2 4 7,53 a 2 (đvdt).

Vậy diện tích tứ giác DEFG là khoảng 7,53 (đvdt).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


on-tap-chuong-2-phan-hinh-hoc-toan-8.jsp


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên