Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 56 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC.

Quảng cáo

a. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.

c. Tính diện tích tứ giác DEFG

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Quảng cáo

a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = $\frac{1}{2}$ BC = a (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a.

Suy ra ΔAMB đều ⇒ $\hat{A B C}$ = 60^o

Mặt khác: $\hat{A B C} + \hat{A C B}$ = 90° (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: $\hat{A C B}$ = 90^o – $\hat{A B C}$ = 90^o – 60^o = 30^o

Trong tam giác vuông ABC, theo Py-ta-go, ta có:

BC² = AB²+ AC²

⇒ AC² = BC² − AB² = 4a² − a² = 3a²⇒ AC = $a \sqrt{3}$ .

Do đó S_ABC = $\frac{1}{2}$ .AB.AC $= \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

b) Ta có: $\hat{F A B} = \hat{A B C}$ = 60^o

Mà $\hat{F A B}$ và $\hat{A B C}$ ở vị trí so le trong.

Nên FA // BC.

Và BC ⊥ BE (vì BCDE là hình vuông)

Suy ra: FA ⊥ BE (tính chất từ vuông góc đến song song).

Vì BC ⊥ CD (vì BCDE là hình vuông) và FA // BC

Suy ra: FA ⊥ CD (tính chất từ vuông góc đến song song).

Gọi giao điểm BE và FA là H, FA và CD là K.

Suy ra BH ⊥ FA và FH = HA = $\frac{a}{2}$ (tính chất tam giác đều)

Ta có: $\hat{A C G} + \hat{A C B} + \hat{B C D}$ = 60^o + 30^o + 90^o = 180^o

Quảng cáo

Khi đó, ba điểm G, C, D thẳng hàng.

Suy ra AK ⊥ CG và GK = KC = $\frac{1}{2} G C = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do đó, S_FAG = $\frac{1}{2}$ GK.AF = $\frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt);

S_FBE = $\frac{1}{2}$ FH.BE = $\frac{1}{2} . \frac{a}{2}$ .2a = $\frac{1}{2} a^{2}$ (đvdt);

Vậy diện tích tam giác FAG và tam giác FBE lần lượt là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt) và $\frac{1}{2} a^{2}$ (đvdt).

c) S_BCDE = BC² = (2a)² = 4a² (đvdt).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆BHA vuông tại H, ta có: AH² + BH² = AB²

⇒ BH² = AB² − AH² = $a^{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4} \Rightarrow B H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

S_ABF = $\frac{1}{2}$ BH.FA = $\frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆AKC vuông tại K, ta có: AC² = AK² + KC²

⇒ AK² = AC² − KC² = $3 a^{2} - \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{4}$ .

$\Rightarrow A K = \frac{3 a}{2}$ .

Khi đó: S_ACG = $\frac{1}{2}$ AK.CG = $\frac{1}{2} . \frac{3 a}{2} . a \sqrt{3} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4}$ ( đvdt)

Ta có:

S_DEFG = S_BCDE + S_FBE + S_FAB + S_FAG + S_ACG + S_ABC

$= 4 a^{2} + \frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{(18 + 7 \sqrt{3}) a^{2}}{4} \approx 7, 53 a^{2}$ (đvdt).

Vậy diện tích tứ giác DEFG là khoảng 7,53 (đvdt).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.