Bài 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 4

Bài 42 trang 174 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:

BC = AB + 2a         (1)

AC = $\frac{1}{2}$(BC + AB)  (2)

a là một độ dài cho trước.

a) Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác

b) Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó

c) Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra

Lời giải:

a)

Đặt độ dài cạnh AB = x; điều kiện x > 0

Theo điều kiện (1) ta có: BC = x + 2a (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra: AC = $\frac{1}{2}$(x + 2a + x) = x + a

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ (x + 2a)² = x² + (x + a)²

⇒ x² + 4ax + 4a² = x² + x² + 2ax + a²

⇒ x² - 2ax - 3a² = 0

⇒ x² - 3ax + ax - 3a² = 0

⇒ (x² - 3ax) + (ax - 3a²) = 0

⇒ x(x - 3a) + a(x - 3a) = 0

⇒ (x + a)(x - 3a) = 0

⇒ $\left[\begin{array}{l}x=-a\left(L\right)\\ x=3a\left(TM\right)\end{array}\right.$

Vậy cạnh AB = 3a, AC = 3a + a = 4a, BC = 3a + 2a = 5a

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH.BC = AB.AC

=> AH = $\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3a.4a}{5a}=\frac{12a}{5}$

b)

Diện tích của tam giác ABC là:

S₁ = $\frac{1}{2}$AB.AC = $\frac{1}{2}$.3a.4a = 6a²

Do tam giác ABC vuông nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC  nên ta có:

R = $\frac{BC}{2}=\frac{5a}{2}$

Diện tích nửa hình tròn là: S₂ = $\frac{1}{2}\pi r^2=\frac{1}{2}\pi {\left(\frac{5a}{2}\right)}^2$ = $\frac{25\pi a^2}{8}$

Phần diện tích nửa hình tròn nằm ngoài tam giác là:

S = S₂ - S₁ = $\frac{25\pi a^2}{8}-6a^2=\frac{a^2}{8}\left(25\pi -48\right)$

c)

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC thì AB và AC vạch lên hai hình nón có bán kính đáy là AH

Diện tích xung quanh hình nón do dây cung AB tạo ra là:

S₁ = π.AH.AB = π.AH.3a

Diện tích xung quanh hình nón do dây cung AC tạo ra là:

S₁ = π.AH.AC = π.AH.4a

Tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra là:

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi .AH.3a}{\pi .AH.4a}=\frac{3}{4}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 42 (trang 174 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Độ dài các cạnh của một...

• Bài 43 (trang 174 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Với một hình nón có ...

• Bài 44 (trang 174 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Mọt cái hộp hình trụ ...

• Bài 45 (trang 174 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một hình trụ được ...

• Bài 46 (trang 175 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho bán kính của ...

• Bài 47 (trang 175 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Với nửa hình cầu ...

• Bài 48 (trang 175 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hình bên (h.113) gồm...

• Bài 49 (trang 175 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Hai cái lọ có dạng hình ...

• Bài IV.1 (trang 176 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Một bể nước hình trụ có ...

• Bài IV.2 (trang 176 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quan sát hình trụ ở ...

• Bài IV.3 (trang 176 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Thể tích của một hình ...

• Bài IV.4 (trang 177 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Thể tích và diện tích của ...

• Bài IV.5 (trang 177 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quan sát hình nón ở...

• Bài IV.6 (trang 177 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Quan sát hình cầu ở...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---