Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Quảng cáo

Giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Cách 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Quảng cáo

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Cách 2

a) $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} - y \sqrt{3}) \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - y \sqrt{6} - y \sqrt{3} = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y (- \sqrt{6} - \sqrt{3}) = 1 - 2 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y (\sqrt{6} + \sqrt{3}) = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} \\ x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(1; \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3})$

b) $\{\begin{cases} x - 2 \sqrt{2} y = \sqrt{5} \\ x \sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y) \sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ \sqrt{10} + 4 y + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ 5 y = 1 - \sqrt{10} - \sqrt{10} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ 5 y = 1 - 2 \sqrt{10} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} . \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} .2 \sqrt{10}}{5} \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{5} \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{- 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{5}; \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{3})$ .

c) $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) ((\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2}) = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1) = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} \\ x + x - 2 - \sqrt{2} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 1 + 2 + \sqrt{2} \\ y = (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 3 + \sqrt{2} \\ y = (\sqrt{2} - 1) x - \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2} \\ y = (\sqrt{2} - 1) \frac{3 + \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2} \\ y = \frac{- 1}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}; \frac{- 1}{2})$

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ta làm như sau:

Bước 1: Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Quảng cáo

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác: