Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1;    b) a = 0;    c) a = 1.

Lời giải

Cách 1

Ta có:

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a² + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a

⇔ a² + 1 – 3(a² + 1)y + 6y = 2a

⇔ a² +1- 2a = 3a².y – 6y + 3y

⇔ ( a- 1)² = 3a²y – 3y

⇔ 3(a² – 1).y = (a – 1)² (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔

Thay vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2: 

$\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left(a^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2a\end{array}\right.$

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được

$\left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left({\left(-1\right)}^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2.\left(-1\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 2.\left(1-3y\right)+6y=-2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 2-6y+6y=-2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 2=-2\end{array}\right.$ (vô lí)

Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được

$\left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left(0^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2.0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 1-3y+6y=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 3y=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 3y=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3.\left(\frac{-1}{3}\right)\\ y=\frac{-1}{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{-1}{3}\end{array}\right.$

Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = $\left(2;\frac{-1}{3}\right)$

c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ \left(1^2+1\right)\left(1-3y\right)+6y=2.1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 2.\left(1-3y\right)+6y=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 2-6y+6y=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-3y\\ 2=2\end{array}\right.$ (luôn đúng)

Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với $y\in ℝ$

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

• Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Luyện tập (trang 15-16)

• Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ...

• Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập (trang 19-20)
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Luyện tập (trang 24-25)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---