Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=-4\\ bx-ay=-5\end{array}\right.$ có nghiệm (1 ; -2).

b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$

Lời giải

a) Vì hệ phương trình có nghiệm (1; -2) nên x = 1 và y = -2 thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.

Thay x = 1 và y = -2 vào hệ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2.1+b.(-2)=-4\\ b.1-a.(-2)=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2-2b=-4\\ b+2a=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2b=-4-2\\ b+2a=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2b=-6\\ b+2a=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ 3+2a=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2a=-5-3\\ b=3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2a=-8\\ b=3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=3\end{array}\right.$

Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2) thì a = -4 và b = 3.

b) Vì hệ phương trình có nghiệm $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$ nên x = $\sqrt{2}-1$ và y = $\sqrt{2}$ thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.

Thay x = $\sqrt{2}-1$ và y = $\sqrt{2}$ vào hệ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2.\left(\sqrt{2}-1\right)+b.\sqrt{2}=-4\\ b.\left(\sqrt{2}-1\right)-a.\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}=-4\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b\sqrt{2}=-4+2-2\sqrt{2}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}b=-2-2\sqrt{2}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{-2-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ -2\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ -a\sqrt{2}=-5+2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ -a\sqrt{2}=-5+\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-5+\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\\ b=-2-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}\\ b=-2-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$ thì a = $\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$ và b = -2 - $\sqrt{2}$.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

• Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Luyện tập (trang 15-16)

• Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ...

• Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập (trang 19-20)
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Luyện tập (trang 24-25)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---