Giải sgk Toán 9 trang 15 (Chương trình mới)

Trang trước

Trang sau

Giải bài tập Toán 9 trang 15 Tập 1, Tập 2 chương trình sách mới Cánh diều, Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức:

Giải sgk Toán 9 trang 15 (Chương trình mới)

Quảng cáo

- Toán 9 trang 15 Tập 1 (sách mới):

- Toán 9 trang 15 Tập 2 (sách mới):

Quảng cáo

Lưu trữ: Giải Toán 9 trang 15 Tập 2 (sách cũ)

Video Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Cách 1:

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{5} = 0 (1) \\ x \sqrt{5} + 3 y = 1 - \sqrt{5} (2) \end{cases}$

Từ (1) ta rút ra được x = y $\sqrt{5}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được:

-y $\sqrt{5} . \sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$

-5y + 3y = 1 - $\sqrt{5}$

-2y = 1 - $\sqrt{5}$

y = $\frac{1 - \sqrt{5}}{- 2} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Thay y = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ vào (*) ta được:

x = $- \frac{\sqrt{5} - 1}{2} . \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5} - 5}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = $(\frac{\sqrt{5} - 5}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

b) $\{\begin{cases} (2 - \sqrt{3}) x - 3 y = 2 + 5 \sqrt{3} (1) \\ 4 x + y = 4 - 2 \sqrt{3} (2) \end{cases}$

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 $\sqrt{3}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

$(2 - \sqrt{3}) x - 3 (- 4 x + 4 - 2 \sqrt{3}) = 2 + 5 \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2 - \sqrt{3}) x + 12 x - 12 + 6 \sqrt{3} = 2 + 5 \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (2 - \sqrt{3} + 12) x = 2 + 5 \sqrt{3} + 12 - 6 \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow (14 - \sqrt{3}) x = 14 - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow$ x = 1

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2 $\sqrt{3}$ = -2 $\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(1; - 2 \sqrt{3})$ .

Cách 2:

a) $\{\begin{cases} x + y \sqrt{5} = 0 \\ x \sqrt{5} + 3 y = 1 - \sqrt{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - y \sqrt{5} \\ - y \sqrt{5} . \sqrt{5} + 3 y = 1 - \sqrt{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - y \sqrt{5} \\ y (- 5 + 3) = 1 - \sqrt{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - y \sqrt{5} \\ - 2 y = 1 - \sqrt{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{5} y \\ y = \frac{1 - \sqrt{5}}{- 2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{5} y \\ y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{5} . (\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) \\ y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{5} - 5}{2} \\ y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{\sqrt{5} - 5}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

b) $\{\begin{cases} (2 - \sqrt{3}) x - 3 y = 2 + 5 \sqrt{3} \\ 4 x + y = 4 - 2 \sqrt{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 - \sqrt{3}) x - 3 y = 2 + 5 \sqrt{3} \\ y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 - \sqrt{3}) x - 3. (4 - 2 \sqrt{3} - 4 x) = 2 + 5 \sqrt{3} \\ y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 - \sqrt{3}) x - 12 + 6 \sqrt{3} + 12 x = 2 + 5 \sqrt{3} \\ y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (2 - \sqrt{3} + 12) x = 2 + 5 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 12 \\ y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (14 - \sqrt{3}) x = 14 - \sqrt{3} \\ y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4.1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \sqrt{3} \end{cases}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; $- 2 \sqrt{3}$ ).

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác: