Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Cách 1: 

a) $\left\{\begin{array}{l}x+y\sqrt{5}=0\text{ (1)}\\ \text{x}\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\text{ (2)}\end{array}\right.$

Từ (1) ta rút ra được x = y$\sqrt{5}$(*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được: 

-y$\sqrt{5}.\sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$

-5y + 3y = 1 - $\sqrt{5}$

-2y = 1 - $\sqrt{5}$

y = $\frac{1-\sqrt{5}}{-2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Thay y = $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ vào (*) ta được: 

x = $-\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$

b) $\left\{\begin{array}{l}\left(2-\sqrt{3}\right)x-3y=2+5\sqrt{3}\text{ (1)}\\ 4x+y=4-2\sqrt{3}\text{ (2)}\end{array}\right.$

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2$\sqrt{3}$ (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

$\left(2-\sqrt{3}\right)x-3\left(-4x+4-2\sqrt{3}\right)=2+5\sqrt{3}$

$\iff \left(2-\sqrt{3}\right)x+12x-12+6\sqrt{3}=2+5\sqrt{3}$

$\iff \left(2-\sqrt{3}+12\right)x=2+5\sqrt{3}+12-6\sqrt{3}$

$\iff \left(14-\sqrt{3}\right)x=14-\sqrt{3}$

$\iff$ x = 1

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2$\sqrt{3}$ = -2$\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;-2\sqrt{3}\right)$.

Cách 2: 

a) $\left\{\begin{array}{l}x+y\sqrt{5}=0\\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-y\sqrt{5}\\ -y\sqrt{5}.\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-y\sqrt{5}\\ y\left(-5+3\right)=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-y\sqrt{5}\\ -2y=1-\sqrt{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{5}y\\ y=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{5}y\\ y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{5}.\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)\\ y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}\\ y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$

b) $\left\{\begin{array}{l}\left(2-\sqrt{3}\right)x-3y=2+5\sqrt{3}\\ 4x+y=4-2\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2-\sqrt{3}\right)x-3y=2+5\sqrt{3}\\ y=4-2\sqrt{3}-4x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2-\sqrt{3}\right)x-3.\left(4-2\sqrt{3}-4x\right)=2+5\sqrt{3}\\ y=4-2\sqrt{3}-4x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2-\sqrt{3}\right)x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}\\ y=4-2\sqrt{3}-4x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2-\sqrt{3}+12\right)x=2+5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+12\\ y=4-2\sqrt{3}-4x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(14-\sqrt{3}\right)x=14-\sqrt{3}\\ y=4-2\sqrt{3}-4x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4-2\sqrt{3}-4.1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\sqrt{3}\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; $-2\sqrt{3}$).

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14 : Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp ....

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 15 : Bằng minh họa hình học, hãy giải thích ....

• Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ...

• Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập (trang 19-20)
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Luyện tập (trang 24-25)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---