Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 41 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau:

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Lời giải

Từ (1) rút ra được: (*)

Thay (*) vào phương trình (2) ta được:

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=\sqrt{2}\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ y\ne -1\end{array}\right.$.

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=u\\ \frac{y}{y+1}=v\end{array}\right.$ khi đó hệ trở thành: $\left\{\begin{array}{l}2u+v=\sqrt{2}\\ u+3v=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+v=\sqrt{2}\\ 2u+6v=-2\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2u+v\right)-\left(2u+6v\right)=\sqrt{2}+2\\ u+3v=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u+v-2u-6v=\sqrt{2}+2\\ u=-1-3v\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-5v=\sqrt{2}+2\\ u=-1-3v\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{\sqrt{2}+2}{-5}\\ u=-1-3v\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=-1-3\frac{\sqrt{2}+2}{-5}\\ v=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ v=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$

Thay $u=\frac{x}{x+1};v=\frac{y}{y+1}$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ \frac{y}{y+1}=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\left(x+1\right)\\ y=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\left(y+1\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}x+\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ y=\frac{-2-\sqrt{2}}{5}y+\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(1-\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\right)x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ \left(1-\frac{-2-\sqrt{2}}{5}\right)y=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{4-3\sqrt{2}}{5}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}\\ \frac{7+\sqrt{2}}{5}y=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3\sqrt{2}+1}{5}:\frac{4-3\sqrt{2}}{5}\\ y=\frac{-\sqrt{2}-2}{5}:\frac{7+\sqrt{2}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{22+15\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{-12-5\sqrt{2}}{47}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{-22-15\sqrt{2}}{2};\frac{-12-5\sqrt{5}}{47}\right)$.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 3 khác:

• Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

• Câu hỏi ôn tập chương 3 (trang 25 SGK Toán 9 Tập 2): 1. Sau khi giải hệ ... 2. Dựa vào minh họa hình học ... 3. Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ...

• Bài 40 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được: ...

• Bài 41 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau: ...

• Bài 42 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một ...

• Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Một vật có khối lượng 124kg và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. ...

• Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Hai đội xây dừng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong ...

• Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
• Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
• Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---