Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Giải phần Bài tập

Video Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 42 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = m \\ 4 x - m^{2} y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) m = -√2;

b) m = √2;

c) m = 1.

Lời giải

Quảng cáo

a) Thay m = $- \sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

$\{\begin{cases} 2 x - y = - \sqrt{2} \\ 4 x - {(- \sqrt{2})}^{2} y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = - \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = - 2 \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (4 x - 2 y) - (4 x - 2 y) = - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y - 4 x + 2 y = - 4 \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = - 4 \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm với m = $- \sqrt{2}$

b) Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

$\{\begin{cases} 2 x - y = \sqrt{2} \\ 4 x - {(\sqrt{2})}^{2} y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (4 x - 2 y) - (4 x - 2 y) = 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x - 2 y - 4 x + 2 y = 0 \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = 0 \\ 4 x - 2 y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ (luôn đúng)

Hệ phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x $\in ℝ$ khi đó y = 2x - $\sqrt{2}$

Vậy với m = $\sqrt{2}$ hệ có vô số nghiệm dạng $(x; 2 x - \sqrt{2})$ .

c) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 4 x - y = 2 \sqrt{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - (4 x - 2 \sqrt{2}) = 1 \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 4 x + 2 \sqrt{2} = 1 \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x = 1 - 2 \sqrt{2} \\ y = 4 x - 2 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{- 2} \\ y = 4. (\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{- 2}) - 2 \sqrt{2} \end{cases}$