Giáo án Tin học 10 Kết nối tri thức Bài 4: Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên

1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên

Đáp án Hoạt động 1:

Số 19 có thể được biểu diễn bằng tổng 2⁴ + 2¹ + 2⁰ hoặc viết dưới dạng đầy đủ các lũy thừa: 1 × 2⁴ + 0 × 2³ +0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰

a) Hệ nhị phân

- 2 có thể được dùng làm cơ số cho một hệ đếm gọi là hệ đếm cơ số 2 hay hệ nhị phân với các đặc điểm sau:

+ Chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1, các chữ số 0 và 1 gọi là các chữ số nhị phân.

+ Mỗi số có thể biểu diễn bởi một dãy các chữ số nhị phân.

+ Trong biểu diễn số nhị phân, một chữ số ở một hàng sẽ có giá trị gấp 2 lần chính chữ số đó ở hàng liền kề bên phải. Vì vậy chữ số 1 ở vị trí thứ k kể từ phải sang trái sẽ mang giá trị là 2^k-1

   Trong hệ nhị phân, số 19 sẽ có biểu diễn là 10011, khi cần phân biệt số được biểu diễn trong hệ đếm nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới như 19₁₀, hay 10011₂

b) Đổi biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân

Việc đổi số nhị phân có dạng d_kd_k-1 ... d₁d₀ sang số thập phân thực chất chỉ là việc tính tổng d_k × 2^k + d_k-1 x 2^k-1 +… + d₁ × 2 + d₀.

Ví dụ:

1101₂ = 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 13.

c) Biểu diễn số nguyên trong máy tính

- Biểu diễn số nguyên không dấu chính là thể hiện của số trong hệ đếm cơ số 2. Khi được đưa vào bộ nhớ, tùy theo số nhỏ hay lớn mà có thể phải dùng một hay nhiều byte.

- Ví dụ số 19 trong hệ đếm nhị phân có biểu diễn là 10011 chỉ cần một byte với ba bit 0 bổ sung thêm bên trái cho đủ 8 bit, nhưng số 620₁₀ = 1001101100₂ sẽ phải sử dụng 2 byte và cần bổ sung thêm 6 bit 0 vào phía trái cho đủ 16 bit.

- Đối với số nguyên có dấu, có một số cách mã hoá khác nhau như mã thuận, mã đảo - còn gọi là mã bù 1 và mã bù 2. Các cách hoá này đều dành ra một bit bên trái nhất để mã hoá dấu, dấu + được hoá bởi bit có giá trị bằng 0, dấu - được hoá bởi bit có giá trị bằng 1. Phần còn lại mã hoá giá trị tuyệt đối của số.

- Ví dụ nếu biểu diễn số trong một byte, tách ra một bit dấu, số +19₁₀ trong mã thuận sẽ có mã là 00010011, trong khi đó -19₁₀ sẽ có mã là 10010011

*‌ ‌Bước‌ ‌1:‌ ‌Chuyển‌ ‌giao‌ ‌nhiệm‌ ‌vụ:‌ ‌

- GV cho HS hoạt động cá nhân và trả lời câu hỏi phần Hoạt động 1:

? Em hãy viết số 19 thành một tổng các lũy thừa của 2.

Gợi ý: Hãy lập danh sách các lũy thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần ra khỏi 19 cho đến hết.

HS: Thảo luận, trả lời

- GV đặt câu hỏi cho HS: “Theo em, việc biểu diễn chỉ với các chữ số 1 và 0 có lợi ích gì”.

- GV giới thiệu khái niệm hệ nhị phân với ba đặc trưng là các chữ số, cách biểu diễn và cách tính giá trị từ biểu diễn số.

- GV viết cách biểu diễn tổng quát của một số dưới dạng tổng các lũy thừa của 2.

- GV đưa ra nhận xét, chốt kiến thức cách biểu diễn số nguyên dương từ hệ thập phân sang hệ nhị phân. (GV có thể lấy ví dụ để minh họa)

- GV yêu cầu HS đọc thông tin mục c) SGK tr.21 và trả lời câu hỏi: “Để biểu diễn số nguyên có dấu, ta có thể sử dụng một cách mã hóa nào?”

- GV lấy ví dụ số 19 và -19 để minh họa và phân tích cho HS.

- GV gọi HS đọc khung kiến thức trọng tâm.

- GV yêu cầu HS thảo luận theo cặp đôi và trả lời câu hỏi củng cố SGK tr.21.

Câu 1. Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13.

b) 155.

c) 76.

Câu 2. Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a) 110011.

b) 10011011.

c) 1001110.