Giáo án Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

Học sinh được củng cố cách tìm nhân tử chung, biết cách đổi dấu để lập nhân tử chung và tìm mẫu thức chung, nắm được quy trình quy đồng mẫu, biết tìm nhân tử phụ.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu. (10 phút)

- Hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu cũng tương tự như thế

- Hãy phát biểu quy tắc theo cách tương tự.

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Hãy vận dụng quy tắc trên vào giải.

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

- Đọc yêu cầu ?1

- Thực hiện theo quy tắc.

1/ Cộng hai phân thức cùng mẫu.

Quy tắc: (SGK).

Ví dụ 1: (SGK).

Hoạt động 2: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau. (14 phút)

- Ta đã biết quy đồng mẫu thức hai phân thức và quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức. Vì vậy ta có thể áp dụng điều đó để cộng hai phân thức có mẫu khác nhau.

- Treo bảng phụ nội dung ?2

- Hãy tìm MTC của hai phân thức.

- Tiếp theo vận dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu để giải.

- Qua ?2 hãy phát biểu quy tắc thực hiện.

- Chốt lại bằng ví dụ 2 SGK.

- Treo bảng phụ nội dung ?3

- Các mẫu thức ta áp dụng phương pháp nào để phân tích thành nhân tử.

- Vậy MTC bằng bao nhiêu?

- Hãy vận dụng quy tắc vừa học vào giải bài toán.

- Lắng nghe giảng bài

- Đọc yêu cầu ?2

Ta có

- Thực hiện

- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

- Lắng nghe

- Đọc yêu cầu ?3

- Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.

6y - 36 = 6(y - 6)

y² - 6y = y(y - 6)

MTC = 6y(y - 6)

- Thực hiện

2/ Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Ví dụ 2: (SGK).

Hoạt động 3. Chú ý (5 phút)

- Phép cộng các phân số có những tính chất gì?

- Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất trên:

- Phép cộng các phân số có những tính chất: giao hoán, kết hợp.

Chú ý: Phép cộng các phân thức có các tính sau:

Hoạt động 1: Bài tập 22 trang 46 SGK. (12 phút)

- Treo bảng phụ nội dung

- Đề bài yêu cầu gì?

- Hãy nhắc lại quy tắc đổi dấu.

- Câu a) ta cần đổi dấu phân thức nào?

- Câu b) ta cần đổi dấu phân thức nào?

- Khi thực hiện cộng các phân thức nếu các tử thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải làm gì?

- Gọi học sinh thực hiện

- Đọc yêu cầu bài toán

- Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức.

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

- Câu a) ta cần đổi dấu phân thức

- Câu b) ta cần đổi dấu phân thức

- Khi thực hiện cộng các phân thức nếu các tử thức có các số hạng đồng dạng thì ta phải thu gọn

- Thực hiện trên bảng

Bài tập 22 trang 46 SGK.

Hoạt động 2: Bài tập 25 trang 47 SGK. (14 phút)

- Treo bảng phụ nội dung

- Câu a) mẫu thức chung của các phân thức này bằng bao nhiêu?

- Nếu tìm được mẫu thức chung thì ta có tìm được nhân tử phụ của mỗi phân thức không? Tìm bằng cách nào?

- Câu c) trước tiên ta cần áp dụng quy tắc gì để biến đổi?

- Để cộng các phân thức có mẫu khác nhau ta phải làm gì?

- Dùng phương pháp nào để phân tích mẫu thành nhân tử?

- Vậy MTC bằng bao nhiêu?

- Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải câu a) và c) theo hướng dẫn.

- Đọc yêu cầu bài toán

- Câu a) mẫu thức chung của các phân thức này bằng 10x²y³

- Nếu tìm được mẫu thức chung thì ta  tìm được nhân tử phụ của mỗi phân thức bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức để tìm nhân tử phụ tương ứng.

- Câu c) trước tiên ta cần áp dụng quy tắc đổi dấu để biến đổi

- Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích mẫu thành nhân tử

x² – 5x = x(x - 5)

5x - 25 = 5(x - 5)

MTC = 5x(x - 5)

Thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải câu a) và c) theo hướng dẫn và trình bày trên bảng.

4. VẬN DỤNG

- Treo bảng phụ nội dung ?4

- Với bài tập này ta áp dụng hai phương pháp trên để giải

- Phân thức thứ nhất và phân thức thứ ba có mẫu như thế nào với nhau?

- Để cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta làm như thế nào?

- Hãy thảo luận nhóm để giải bài toán

- Đọc yêu cầu ?4

- Phân thức thứ nhất và phân thức thứ ba cùng mẫu

- Phát biểu quy tắc như SGK

- Thảo luận nhóm và trình bày lời giải

5. MỞ RỘNG

- Bài tập 22 ta áp dụng phương pháp nào để thực hiện?

- Khi thực hiện phép cộng các phân thức nếu phân thức chưa tối giản (tử và mẫu có nhân tử chung) thì ta phải làm gì?

Sưu tầm một số bài tập nâng cao về nội dung bài học

Làm bài tập phần mở rộng