Giáo án Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

Để biết cách biểu diễn 1 biểu thức hữu tỉ dưới dạng 1 dãy các phép toán trên những phân thức và hiểu rằng biến đổi một biểu thức hữu tỉ là thực hiện các phép toán trong biểu thức để nó biến thành 1 phân thức đại số.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Biểu thức hữu tỉ có dạng như thế nào? (6 phút)

- Ở lớp dưới các em đã biết về biểu thức hữu tỉ.

 là những biểu thức gì?

- Vậy biểu thức hữu tỉ được thực hiện trên những phép toán nào?

0 là những biểu thức hữu tỉ.

- Biểu thức hữu tỉ được thực hiện trên những phép toán: cộng, trừ, nhân, chia.

1/ Biểu thức hữu tỉ.

(SGK)

Hoạt động 2: Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. (10 phút).

- Khi nói phân thức A chia cho phân thức B thì ta có mấy cách viết? Đó là những cách viết nào?

- Treo bảng phụ ví dụ 1 SGK và phân tích lại cho học sinh thấy.

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Biểu thức B có thể viết lại như thế nào?

- Mỗi dấu ngoặc là phép cộng của hai phân thức có mẫu như thế nào?

- Để cộng được hai phân thức không cùng mẫu thì ta làm như thế nào?

- Hãy giải hoàn thành bài toán theo hướng dẫn.

- Khi nói phân thức A chia cho phân thức B thì ta có hai cách viết  hoặc A : B

- Lắng nghe và quan sát ví dụ trên bảng phụ.

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

- Mỗi dấu ngoặc là phép cộng của hai phân thức có mẫu khác nhau.

- Để cộng được hai phân thức không cùng mẫu thì ta phải quy đồng.

- Thực hiện trên bảng.

2/ Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Hoạt động 3: Giá trị của phân thức tính như thế nào? (13 phút)

- Hãy đọc thông tin SGK.

- Chốt lại: Muốn tìm giá trị của biểu thức hữu tỉ ta cần phải tìm điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0. Tức là ta phải cho mẫu thức khác 0 rồi giải ra tìm x.

- Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK và phân tích lại cho học sinh thấy.

- Treo bảng phụ nội dung ?2

- Để tìm điều kiện của x thì cần phải cho biểu thức nào khác 0?

- Hãy phân tích x² + x thành nhân tử?

- Vậy x(x + 1) ≠ 0

- Do đó x như thế nào với 0 và x +1 như thế nào với 0?

- Với x = 1 000 000 có thỏa mãn điều kiện của biến không?

- Còn x = -1 có thỏa mãn điều kiện của biến không?

- Ta rút gọn phân thức sau đó thay giá trị vào tính.

- Đọc thông tin SGK trang 56.

- Lắng nghe và quan sát.

- Lắng nghe và quan sát ví dụ trên bảng phụ.

- Đọc yêu cầu bài toán ?2

- Để tìm điều kiện của x thì cần phải cho biểu thức x² + x khác 0

x² + x = x(x + 1)

- Do đó x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

- Với x = 1 000 000 thỏa mãn điều kiện của biến.

- Còn x = -1 không thỏa mãn điều kiện của biến.

- Thực hiện theo hướng dẫn.

3/ Giá trị của phân thức.

Khi giải những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0. Đó là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Ví dụ 2: (SGK).

Vậy x ≠ 0và x ≠ -1 thì phân thức được xác định.

- Với x = 1 000 000 thỏa mãn điều kiện của biến nên giá trị của biểu thức là

- Với x = -1 không thỏa mãn điều kiện của biến.

Hoạt động 1: Bài tập 50 trang 58 SGK. (11 phút)

- Treo bảng phụ nội dung bài toán

- Câu a) trước tiên ta phải làm gì?

- Để cộng, trừ hai phân thức không cùng mẫu ta phải làm gì?

- Mẫu thức chung của  và 1 là bao nhiêu?

- Mẫu thức chung của 1 và  là bao nhiêu?

- Muốn chia hai phân thức thì ta làm như thế nào?

- Câu b) làm tương tự câu a)

Hoạt động 2: Bài tập 51 trang 58 SGK. (11 phút)

- Treo bảng phụ nội dung bài toán

- Câu a) mẫu thức chung của  là bao nhiêu?

- Mẫu thức chung của  là bao nhiêu?

- Câu b) giải tương tự như câu a)

- Sau đó áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hợp lí để rút gọn phân tích vừa tìm được.

- Hãy hoàn thành lời giải bài toán.

Hoạt động 3: Bài tập 53 trang 58 SGK. (11 phút)

- Treo bảng phụ nội dung bài toán

- Đề bài yêu cầu gì?

 hay còn viết theo cách nào nữa?

- Hãy thảo luận nhóm để giải bài toán.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Trước tiên phải thực hiện phép tính trong dấu ngoặc.

- Để cộng, trừ hai phân thức không cùng mẫu ta phải quy đồng

- Mẫu thức chung của  và 1 là x + 1

- Mẫu thức chung của 1 và  là 1 – x²

Muốn chia phân thức  cho phân thức  khác 0, ta nhân  với phân thức nghịch đảo của

- Thực hiện hoàn thành lời giải

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Mẫu thức chung của  là xy².

- Mẫu thức chung của  là xy².

- Thực hiện theo gợi ý.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Biến đổi mỗi biểu thức thành một phân thức đại số.

- Thảo luận và trình bày lời giải trên bảng.

4. VẬN DỤNG

- Treo bảng phụ bài tập 46a trang 57 SGK.

- Hãy vận dụng bài tập ?1 vào giải bài tập này.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Vận dụng và thực hiện.

- Lắng nghe và ghi bài.

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng

B4. Hướng dẫn HS học bài và làm bài ở nhà

- Yêu cầu HS về nhà thực hiện mục D, E.

- Học thuộc quy tắc nhân các phân thức đại số.

- Làm BT: 1, 2; 3 SHD/77