Giáo án Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu:HS vận dụng kiến thức về định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính được chiều cao BC của toà nhà. Qua đó gợi sự tò mò về các cách tìm chiều cao của một cạnh góc vuông khi biết độ dài một cạnh bất kì và một góc nhọn như trong hình cách nhanh hơn.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc đề và thực hiện hoạt động Khởi động.

c) Sản phẩm:

Hoạt động Khởi động: tanA = $\frac{BC}{AB}$ suy ra BC = AB . tanA = 64.

d) Tổ chứcthực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS đọc đề và thực hiện hoạt động Khởi động.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

– HS quan sát và thực hiện hoạt động Khởi động.

– HS phát hiện các cách chọn công thức để tính được chiều cao của toà nhà qua định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

– GV mời hai nhóm nhanh nhất (có cách trình bày khác nhau) thuyết trình bài làm của nhóm mình.

– Các nhóm khác đánh giá, nhận xét, bổ sung.

* Kết luận, nhận định:

– GV nhận xét câu trả lời của HS.

– GV đặt vấn đề, chuyển ý giới thiệubài mới “Các hệ thức về cạnh và góctrong tam giác vuông”.

B. KHÁM PHÁ - THỰC HÀNH - VẬN DỤNG

1. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Hoạt động 1.1: Khám phá 1

a) Mục tiêu: HS giải thích được các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn khi tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác vuông.

b) Nội dung:

– HS hoạt động nhóm thực hiện hoạt động Khám phá 1.

– HS viết các hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông đối với góc C trong Hình 1.

– Sau đó, HS hoạt động nhóm làm Ví dụ 2.

c) Sản phẩm:

Hoạt động Khám phá 1:

a) sinB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{b}{c}$ suy ra b = a.sinB;

cosB=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{c}{a}$ suy ra c = a.cosB;

b) tanB=$\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}$ suy ra b = c.tanB;

cotB=$\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$ suy ra c = b.cotB.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

– GV chiếu nội dung yêu cầu của hoạt động Khám phá 1.

– HS hoạt động nhóm trình bày vào bảng nhóm hoạt động Khám phá 1.

– Sau đó GV chốt lại vấn đề.

– Tương tự, từ kết quả trên, GV yêu cầu cá nhân HS viết các hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông đối với góc C trong Hình 1.

Rút ra kết luận cách tìm độ dài cạnh góc vuông liên quan đến tỉ số lượng giác của $\hat{B},\hat{C}$.

– Sau đó, HS hoạt động nhóm Ví dụ 2 sau khi GV hướng dẫn cách trình bày Ví dụ 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

– HS hoạt động nhóm thực hiện yêu cầu của Khám phá 1.

– HS hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi của GV, rút ra kết luận cách tìm độ dài cạnh góc vuông liên quan đến tỉ số lượng giác của $\hat{B},\hat{C}$.

– Tiếp theo, HS hoạt động nhóm Ví dụ 2 sau khi GV hướng dẫn cách trình bày Ví dụ 1.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

– HS đại diện nhóm nhanh nhất trình bày kết quả.

– HS nhóm khác bổ sung ý kiến, nhận xét.

– Cá nhân HS trả lời các câu hỏi của GV.

* Kết luận, nhận định:

– GV nhận xét các nhóm, kết luận kết quả đúng của hoạt động Khám phá 1, Ví dụ 2.

– GV chốt lại kiến thức trọng tâm và hướng dẫn HS trình bày Ví dụ 1.

– GV lưu ý: Để tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông, ta phải xác định cạnh đã biết là cạnh huyền hay cạnh góc vuông, góc nhọn đã biết là góc kề hay góc đối của cạnh góc vuông cần tìm để áp dụng công thức cho đúng.

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu:

– HS thực hành tìm được độ dài cạnh góc vuông khi biết độ dài cạnh huyền và một góc nhọn.

– HS thực hành tìm được độ dài cạnh góc vuông khi biết độ dài một cạnh góc vuông và một góc nhọn.

b) Nội dung: HS hoạt động cá nhân thực hiện hoạt động Thực hành 1, 2.

c) Sản phẩm:

Hoạt động Thực hành 1:

a) AB ≈ 16,18 cm, AC ≈ 11,76 cm;

b) AB ≈ 13,12 cm, AC ≈ 15,09 cm.

Hoạt động Thực hành 2: a) x ≈ 14,4;    b) x ≈ 5,55.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS vẽ hình, quan sát, trả lời câu hỏi ở hoạt động Thực hành 1, 2.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS hoạt động cá nhân, tìm độ dài các cạnh góc vuông ở mỗi trường hợp trong hoạt động Thực hành 1, 2.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

– GV phát huy tinh thần xung phong của HS, 2 HS lên bảng.

– Các HS còn lại nhận xét, đánh giá bài làm của bạn.

*Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả bài làm và phần nhận xét của HS.

Hoạt động 1.4: Vận dụng 1

a) Mục tiêu: HS vận dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để giải quyết bài toán thực tiễn tính cạnh của tam giác vuông.

b) Nội dung: HS hoạt động nhóm thực hiện hoạt động Vận dụng 1, tìm độ dài cạnh góc vuông khi biết trước độ dài cạnh huyền và một góc nhọn trong tam giác vuông.

c) Sản phẩm:

Hoạt động Vận dụng. BC = BA . sinA = 16 . sin 42^o ≈ 10,7 m.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV phát yêu cầu HS thực hiện hoạt động Vận dụng 1.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện tính chiều dài BC của đoạn dây cáp.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

– GV chiếu bài làm của 4 HS nhanh nhất trong hoạt động Vận dụng 1 và cho HS khác nhận xét, bổ sung.

*Kết luận, nhận định:

– Đối chiếu với kết quả tính của HS với đáp án đúng.

– Nhấn mạnh với HS cách làm tròn số theo yêu cầu đề bài.