Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.47 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\vec{G A} = 2 \vec{G M};$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G};$

C. $\vec{A M} = 3 \vec{M G};$

D. $3 \vec{G A} = 2 \vec{A M} .$

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

• Xét phương án A:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\vec{G A},$ $\vec{G M}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\vec{G A} = - 2 \vec{G M}$

Do đó phương án A là sai.

• Xét phương án B:

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM

Hai vectơ $\vec{A G}$ và $\vec{A M}$ cùng hướng nên $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$

$\Rightarrow 2 \vec{A M} = 3 \vec{A G}$

Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M} = 3 \vec{A G} .$

Do đó phương án B là đúng.

• Xét phương án C:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.

Khi đó $\vec{A M},$ $\vec{M G}$ là hai vectơ ngược hướng

Nên $\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Do đó phương án C là sai.

• Xét phương án D:

Ta có $2 \vec{A M} = 3 \vec{A G}$ (chứng minh khi xét phương án B)

Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.