Cho tam giác ABC với trọng tâm G

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

Bài 4.63 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{BC},$ $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{CA}.$ Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.

Lời giải:

Theo kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:

$\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{CC}=3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CA}=3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

$\Rightarrow 2\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)=3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$

$\Rightarrow \overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}$

Do đó $\overrightarrow{G{G}^{\text{'}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{BA}$

Suy ra GG' // AB (do G và G' không nằm trên đường thẳng AB)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 4.39 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút ....

• Bài 4.40 trang 66 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AC và B là một điểm nằm giữa A, C. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng? ....

• Bài 4.41 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA ....

• Bài 4.42 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng 1 và $\widehat{DAB}=120°.$ ....

• Bài 4.43 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài các cạnh bằng 3 ....

• Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}$....

• Bài 4.45 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4 và $\widehat{ABC}=60°.$ ....

• Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$ ....

• Bài 4.47 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC ....

• Bài 4.48 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là ....

• Bài 4.49 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là ....

• Bài 4.50 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a ....

• Bài 4.51 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ ....

• Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC}=60°.$ ....

• Bài 4.54 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(–1; 5) và C(3m; 2m –1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho AB ....

• Bài 4.55 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 1, AC = 2. Lấy M, N, P tương ứng thuộc các cạnh BC, CA, AB ....

• Bài 4.56 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều các cạnh có độ dài bằng 1. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB ....

• Bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a ....

• Bài 4.58 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC ....

• Bài 4.59 trang 69 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD ....

• Bài 4.60 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC ....

• Bài 4.61 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\widehat{CAB}=60°.$ ....

• Bài 4.62 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD ....

• Bài 4.64 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song ....

• Bài 4.65 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=90°,$ BC = 1, AB = 2 và AD = 3 ....

• Bài 4.66 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng ....

• Bài 4.67 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2), $\overrightarrow{b}$= (3; –4) ....

• Bài 4.68 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2) ....

• Bài 4.69 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9) ....

• Bài 4.70 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một ô tô có khối lượng 2,5 tấn chạy từ chân lên đỉnh một con dốc thẳng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.